Использование уравнения харди вайнберга позволяет установить. Готовое решение задачи по генетике

Закон Харди-Вайнберга

Популяционная генетика занимается генетической структурой популяций.

Понятие «популяция» относится к совокупности свободно скрещивающихся особей одного вида, длительно существующей на определенной территории (части ареала) и относительно обособленной от других совокупностей того же вида.

Важнейший признак популяции - это относительно свободное скрещивание. Если возникают какие-либо изоляционные барьеры, препятствующие свободному скрещиванию, то возникают новые популяции.

У человека, например, помимо территориальной изоляции, достаточно изолированные популяции могут возникать на основе социальных, этнических или религиозных барьеров. Поскольку между популяциями не происходит свободного обмена генами, то они могут существенно различаться по генетическим характеристикам. Для того чтобы описывать генетические свойства популяции, вводится понятие генофонда: совокупности генов, встречающихся в данной популяции. Помимо генофонда важны также частота встречаемости гена или частота встречаемости аллеля.

Знание того, как реализуются законы наследования на уровне популяций, принципиально важно для понимания причин индивидуальной изменчивости. Все закономерности, выявляемые в ходе психогенетических исследований, относятся к конкретным популяциям. В других популяциях, с иным генофондом и другими частотами генов, могут получаться отличающиеся результаты.

Закон Харди-Вайнберга- основа математических построений генетики популяций и современной эволюционной теории. Сформулирован независимо друг от друга математиком Г. Харди (Англия) и врачом В. Вайнбергом (Германия) в 1908 г. Этот закон утверждает, что частоты аллелей и генотипов в данной по­пуляции будут оставаться постоянными из поколения в поколение при выполнении следующих условий:

1) численность особей популяции достаточно велика (в идеале - бесконечно велика),

2) спаривание происходит случайным образом (т. е. осуществ­ляется панмиксия),

3) мутационный процесс отсутствует,

4) от­сутствует обмен генами с другими популяциями,

5) естественный отбор отсутствует, т. е. особи с разными генотипами одинаково плодовиты и жизнеспособны.

Иногда этот закон форму­лируют иначе: в идеальной популяции частоты аллелей и геноти­пов постоянны. (Поскольку описанные выше условия выполнения данного закона и есть свойства идеальной популяции.)

Математи­ческая модель закона отвечает формуле:

Она выводится на основе следующих рассуждений. В качестве примера возьмем простейший случай - распределение двух ал­лелей одного гена. Пусть два организма являются основателями новой популяции. Один из них является доминантной гомозиго­той (АА), а другой - рецессивной гомозиготой (аа). Естественно, что все их потомство в F 1 будет единообразным и будет иметь генотип (Аа). Далее особи F 1 будут скрещиваться между собой. Обозначим частоту встречаемости доминантного аллеля (А) буквой p, а рецессивного аллеля (а) - буквой q. Поскольку ген представлен всего двумя аллелями, то сумма их частот равна единице, т. е. р + q = 1. Рассмотрим все яйцеклетки в данной популяции. Доля яйцеклеток, несущих доминантный аллель (А), будет соответствовать частоте этого аллеля в популяции и, сле­довательно, будет составлять р. Доля яйцеклеток, несущих ре­цессивный аллель (а), будет соответствовать его частоте и со­ставлять q. Проведя аналогичные рассуждения для всех сперматозоидов популяции, придем к заключению о том, что до­ля сперматозоидов, несущих аллель (А), будет составлять р, а несущих рецессивный аллель (а) - q. Теперь составим решетку Пеннета, при этом при написании типов гамет будем учитывать не только геномы этих гамет, но и частоты несомых ими алле­лей. На пересечении строк и столбцов решетки мы получим генотипы потомков с коэффициентами, соответствующими часто­там встречаемости этих генотипов.

Из приведенной решетки видно, что в F 2 частота доминантных гомозигот (АА) составляет р, частота гетерозигот (Аа) - 2pq, а рецессивных гомозигот (аа) - q. Поскольку приведенные гено­типы представляют собой все возможные варианты генотипов для рассматриваемого нами случая, то сумма их частот должна равняться единице, т. е.

Главное применение закона Харди-Вайнберга в генетике при­родных популяций - вычисление частот аллелей и генотипов.

Рассмотрим пример использования этого закона в генетических расчетах. Известно, что один человек из 10 тыс. является альби­носом, при этом признак альбинизма у человека определяется одним рецессивным геном. Давайте вычислим, какова доля скрытых носителей этого признака в человеческой популяции. Если один человек из 10 тыс. является альбиносом, то это зна­чит, что частота рецессивных гомозигот составляет 0,0001, т. е. q 2 = 0,0001. Зная это, можно определить частоту аллеля альби­низма q, частоту доминантного аллеля нормальной пигмента­ции р и частоту гетерозиготного генотипа (2pq). Люди с таким генотипом как раз и будут скрытыми носителями альбинизма, несмотря на то что фенотипически этот ген не будет у них прояв­ляться и они будут иметь нормальную пигментацию кожи.

Из приведенных простых расчетов видно, что, хотя число альби­носов крайне невелико - всего лишь один человек на 10 тыс., ген альбинизма несет значительное количество людей - около 2% . Иными словами, даже если признак фенотипически про­является очень редко, то в популяции присутствует значитель­ное количество носителей этого признака, т. е. особей, имеющих этот ген в гетерозиготе.

Благодаря открытию закона Харди-Вайнберга процесс микроэволюции стал доступен непосредственному изучению: о его ходе можно судить по изменениям из поколения в поколение частот генов (или генотипов). Таким образом, несмотря на то что этот закон действителен для идеальной популяции, которой нет и не может быть в природе, он имеет огромное практическое значение, так как дает возможность рассчитать частоты генов, изменяющиеся под влиянием различных факторов микроэволюции.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1.Альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак. На участке из 84000 растений 210 оказались альбиносами. Определить частоту гена альбинизма у ржи.

Решение

В связи с тем, что альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак, все растения альбиносы будут гомозиготны по рецессивному гену - аа. Частота их в популяции (q 2 ) равна 210/84000 = 0,0025. Частота ре­цессивного гена а будет равна 0,0025. Следовательно, q = 0,05.

Ответ :0,05

2.У крупного рогатого скота красная масть неполностью доминирует над белой (гибриды имеют чалую окраску). В районе обнаружены: 4169 красных, 756 белых и 3708 чалых животных. Какова частота генов окраски скота в этом районе?

Решение.

Если ген красной масти животных обозначить через А,
а ген белой - а, то у красных животных генотип будет АА (4169), у чалых Аа (3780), у белых - аа (756). Всего зарегистрировано животных 8705. Можно рассчитать частоту гомозиготных красных и белых животных в долях единицы. Частота белых животных будет 756: 8705 = 0.09. Следовательно q 2 =0.09 . Частота рецессивного гена q = = 0,3. Частота гена А будет р = 1 - q. Следователь­но, р = 1 - 0,3 = 0,7.

Ответ : р = 0,7, гена q = 0,3.

3.У человека альбинизм – аутосомный рецессивный признак. Заболевание встречается с частотой 1 / 20 000. Определите частоту гетерозиготных носителей заболевания в районе.

Решение.

Альбинизм наследуется рецессивно. Величина 1/20000 -
это q 2 . Следовательно, частота гена а будет: q = 1/20000 =
= 1/141. Частота гена р будет: р = 1 - q; р = 1 - 1/141 = 140/141.

Количество гетерозигот в популяции равно 2 pq = 2 х (140/141) х (1/141) = 1/70. Т.к. в популяции 20000 человек то число гетерозигот в ней 1/ 70 х 20000 = 286 человек.

Ответ : 286 человек

4.Врожденный вывих бедра у человека наследуется как сутосомный доминантный признак с пенетрантностью 25%. Болезнь встречается с частотой 6:10 000. Определите число гетерозиготных носителей гена врожденного вывиха бедра в популяции.

Решение.

Генотипы лиц, имеющих врожденный вывих бедра, АА и Аа (доминантное наследование). Здоровые лица имеют генотип аа. Из формулы р 2 + 2pq +. q 2 =1 ясно, что число особей несущих доминантный ген равно (р 2 +2рq). Однако приведенное в задаче число больных 6/10000 представляет собой лишь одну четвертую (25%) носителей гена А в популяции. Следовательно, р 2 + 2pq = (4 х 6)/10 000 = 24/10000. Тогда q 2 (число гомозиготных по рецессивному гену особей) равно 1 - (24/10000) = 9976/10000 или 9976 человек.

Ответ : 9976 человек

4.В популяции известны частоты аллелей p = 0,8 и g = 0,2. Определите частоты генотипов .

Ответ : частота генотипа АА – 0,64; генотипа аа – 0,04; генотипа Аа – 0,32.

5.Популяция имеет следующий состав: 0,2 АА , 0,3 Аа и 0,50 аа . Найдите частоты аллелей А и а .

Ответ : частота аллеля А – 0,45; аллеля а – 0,55.

6.В стаде крупного рогатого скота 49% животных рыжей масти (рецессив) и 51% черной масти (доминанта). Сколько процентов гомо- и гетерозиготных животных в этом стаде?

Ответ : гетерозигот 42%; гомозигот по рецессиву – 49%; гомозигот по доминанте – 9%.

7. Вычислите частоты генотипов АА , Аа и аа (в%), если особи аа составляют в популяции 1%.

Ответ : в популяции 81% особей с генотипом АА , 18% с генотпом Аа и 1% с генотипом аа .

8. При обследовании популяции каракульских овец было выявлено 729 длинноухих особей (АА), 111 короткоухих (Аа) и 4 безухих (аа). Вычислите наблюдаемые частоты фенотипов, частоты аллелей, ожидаемые частоты генотипов по формуле Харди-Вайнберга.

Это задача по неполному доминированию, поэтому, распределение частот генотипов и фенотипов совпадают и их можно было бы определить, исходя из имеющихся данных.

Для этого надо просто найти сумму всех особей популяции (она равна 844), найти долю длинноухих, короткоухих и безухих сначала в процентах (86.37, 13.15 и 0.47, соответственно) и в долях частот (0.8637, 0.1315 и 0.00474).

Но в задании сказано применить для расчетов генотипов и фенотипов формулу Харди-Вайнберга и, к тому же, рассчитать частоты аллелей генов А и а. Так вот для расчета самих частот аллелей генов без формулы Харди-Вайнберга не обойтись.

Обозначим частоту встречаемости аллеля А во всех гаметах популяции овец буквой р, а частоту встречаемости аллеля а - буквой q. Сумма частот аллельных генов p + q = 1.

Так как по формуле Харди-Вайнберга p 2 AA + 2pqAa + q 2 aa = 1 имеем, что частота встречаемости безухих q 2 равна 0.00474, то извлекая квадратный корень из числа 0.00474 мы находим частоту встречаемости рецессивного аллеля а. Она равна 0.06884.

Отсюда можем найти частоту встречаемости и доминантного аллеля А. Она равна 1 – 0.06884 = 0.93116.

Теперь по формуле можем вычислить снова частоты встречаемости длинноухих (АА), безухих (аа) и короткоухих (Аа) особей. Длинноухих с генотипом АА будет р 2 = 0.931162 = 0.86706, безухих с генотипом аа будет q 2 = 0.00474 и короткоухих с генотипом Аа будет 2pq = 0,12820. (Вновь полученные числа, рассчитанные по формуле, почти совпадают с вычисленными изначально, что говорит о справедливости закона Харди-Вайнберга).

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Одна из форм глюкозурии наследуется как аутосомно-рецессивный признак и встречается с частотой 7:1000000. Определить частоту встречаемости гетерозигот в популяции.

2. Альбинизм общий (молочно-белая окраска кожи, отсутствие меланина в коже, волосяных луковицах и эпителии сетчатки) наследуется как рецессивный аутосомный признак. Заболевание встречается с частотой 1: 20 000 (К. Штерн, 1965). Определите процент гетерозиготных носителей гена.

3. У кроликов окраска волосяного покрова “шиншилла” (ген Cch) доминирует над альбинизмом (ген Ca). Гетерозиготы CchCa имеют светло-серую окраску. На кролиководческой ферме среди молодняка кроликов шиншилл появились альбиносы. Из 5400 крольчат 17 оказались альбиносами. Пользуясь формулой Харди-Вайнберга, определите, сколько было получено гомозиготных крольчат с окраской шиншилла.

4. Популяция европейцев по системе групп крови резус содержит 85% резус положительных индивидуумов. Определите насыщенность популяции рецессивным аллелем.

5. Подагра встречается у 2% людей и обусловлена аутосомным доминантным геном. У женщин ген подагры не проявляется, у мужчин пенетрантность его равна 20% (В.П. Эфроимсон, 1968). Определите генетическую структуру популяции по анализируемому признаку, исходя из этих данных.

Решение 1. Обозначим аллельный ген, отвечающий за проявление глюкозурии а, так как сказано, что это заболевание наследуется как рецессивный признак. Тогда аллельный ему доминантный ген, отвечающий за отсутствие болезни обозначим А.

Здоровые особи в популяции людей имеют генотипы АА и Аа; больные особи имеют генотип только аа.

Обозначим частоту встречаемости рецессивного аллеля а буквой q, а доминантного аллеля А – буквой р.

Поскольку нам известно, что частота встречаемости больных людей с генотипом аа (а это значит q 2) равна 0,000007, то q = 0,00264575

Так как p + q = 1, то р = 1 - q = 0,9973543, и p2 = 0,9947155

Теперь подставив значения р и q в формулу: p2AA + 2pqAa + q2aa = 1,
найдем частоту встречаемости гетерозиготных особей 2pq в популяции людей: 2pq = 1 - p 2 - q 2 = 1 – 0,9947155 – 0,000007 = 0,0052775.

Решение 2. Так как этот признак рецессивный, то больные организмы будут иметь генотип аа - это их частота равна 1: 20 000 или 0,00005.
Частота аллеля а составит корень квадратный из этого числа, то есть 0,0071. Частота аллеля А составит 1 - 0,0071 = 0,9929, а частота здоровых гомозигот АА будет 0,9859.Частота всех гетерозигот 2Аа = 1 - (АА + аа) = 0,014 или 1,4%.

Решение 3. Примем 5400 штук всех кроликов за 100%, тогда 5383 кролика (сумма генотипов АА и Аа) составит 99,685% или в частях это будет 0,99685.

q 2 + 2q(1 – q) = 0,99685 – это частота встречаемости всех шиншилл и гомозиготных (АА), и гетерозиготных (Аа).

Тогда из уравнения Харди-Вайнберга: q2 AA+ 2q(1 – q)Aa + (1 – q)2aa = 1 , находим(1 – q) 2 = 1 – 0,99685 = 0,00315 - это частота встречаемости альбиносных кроликов с генотипом аа. Находим чему равна величина 1 – q. Это корень квадратный из 0,00315 = 0,056. А q тогда равняется 0,944.

q 2 равняется 0,891, а это и есть доля гомозиготных шиншил с генотипом АА. Так как эта величина в % составит 89,1% от 5400 особей, то количество гомозиготных шиншилл будет 4811 шт.

Решение 4. Нам известно, что аллельный ген, отвечающий за проявление резус положительной крови является доминантным R (обозначим частоту его встречаемости буквой p), а резус отрицательный – рецессивным r (обозначим частоту встречаемости его буквой q).

Поскольку в задаче сказано, что на долю p 2 RR + 2pqRr приходится 85% людей, значит на долю резус-отрицательных фенотипов q 2 rr будет приходиться 15% или частота встречаемости их составит 0,15 от всех людей европейской популяции.

Тогда частота встречаемости аллеля r или ”насыщенность популяции рецессивным аллелем” (обозначенная буквой q) составит корень квадратный из 0,15 = 0,39 или 39%.

Решение 5. Подагра встречается у 2% людей и обусловлена аутосомным доминантным геном. У женщин ген подагры не проявляется, у мужчин пенетрантность его равна 20% (В.П. Эфроимсон, 1968). Определите генетическую структуру популяции по анализируемому признаку, исходя из этих данных.

Так как подагра выявляется у 2% мужчин, то есть у 2 человек из 100 с пенетрантностью 20%, то реально носителями генов подагры является в 5 раз больше мужчин, то есть 10 человек из 100.

Но, так как мужчины составляют лишь пол популяции, то всего людей с генотипами АА + 2Аа в популяции будет 5 человек из 100, а, значит, 95 из 100 будут с генотипом аа.

Если частота встречаемости организмов с генотипами аа составляет 0,95, то частота встречаемости рецессивного аллеля а в этой популяции равна корню квадратному из числа 0,95 = 0,975. Тогда частота встречаемости доминантного аллеля ”А” в этой популяции равна 1 – 0,975 = 0,005.

Генетика популяций - это раздел генетики, изучающий закономерности распределения генов и генотипов в популяциях. Эти закономерности важны не только для экологии, селекции и биогеографии. Установление частоты встречаемости патологических генов в популяциях людей, частоты гетерозиготного носительства наследственной патологии, а также соотношения людей с различными генотипами представляют интерес для медицины.

Основным законом, используемым для генетических исследований в популяциях, является закон Харди - Вайнберга. Он разработан для идеальной популяции, то есть для популяции, отвечающей следующим условиям:

Большая численность популяции.

Свободное скрещивание, то есть отсутствие подбора скрещиваемых пар по каким - либо признакам.

Отсутствие притока или оттока генов за счет отбора или миграции особей в данную популяцию или из нее.

Отсутствие естественного отбора среди особей данной популяции.

Одинаковая плодовитость гомо - и гетерозигот.

Ясно, что популяции, подобной описанной, не может существовать в природе, однако такая популяция - прекрасная модель для генетических исследований.

Согласно закону Харди - Вайнберга «в идеальной популяции сумма частот доминантного и рецессивного аллелей, а также сумма частот генотипов по одному аллелю есть величина постоянная».

Обозначим частоту доминантного аллеля в популяции как Р, а частоту рецессивного аллеля как q. Тогда согласно первому положению закона

р + q = 1 . Зная частоту доминантного или рецессивного гена, можно легко определить частоту встречаемости другого. Например, частота доминантного аллеля в популяции равна 0.4, тогда по закону Харди - Вайнберга:

р + q = 1, р = 0.4, q = 1 - 0.4, q = 0.6

Необходимо отметить, что аллели редко встречаются в популяции с равной частотой. Иногда частота одного аллеля крайне мала, что свидетельствует о малой адаптивной значимости этого гена для популяции. Таким образом, частоты генов устанавливаются естественным отбором.

Второе положение закона гласит, что сумма частот генотипов в популяции есть величина постоянная. Тогда в идеальной популяции женские и мужские особи дают одинаковое количество гамет, несущих гены А и а, следовательно

Частота доминантного аллеля А = р

Частота рецессивного аллеля а = q

Таким образом, (p + q ) 2 = р 2 + 2р q + q 2 = 1 , где р2 - частота доминантных гомозигот в популяции, 2рq - частота встречаемости гетерозигот, q2 - частота особей с гомозиготным рецессивным генотипом. Например, частота доминантного аллеля р = 0.7, частота рецессивного q = 0.3, тогда р2 = (0.7)2 = 0.49 (в популяции 49 % доминантных гомозигот), 2рq = 2 х 0.7 х 0.3 = 0.42 (в популяции проживает 42 % гетерозиготных особей), q2 = (0.3)2 = 0.09 (лишь 9 % особей гомозиготны по рецессивному гену).

Из закона Харди - Вайнберга следует также, что частоты генов и генотипов в идеальной популяции сохраняются постоянными в ряду поколений. Например, частота доминантного гена р = 0.6, рецессивного q = 0.4. Тогда р2 (АА)= 0.36, 2рq (Аа) = 0.48, а q2 (аа) = 0.16. В следующем поколении распределение генов по гаметам пойдет так: 0.36 гамет с геном А дадут особи с геном АА и 0.24 таких же гамет с геном А дадут гетерозиготы Аа. Гаметы с рецессивным геном будут формироваться следующим образом: 0.24 за счет рецессивных гомозигот аа и 0.16 за счет гетерозигот. Тогда суммарная частота р = 0.36 + 0.24 = 0.6; q =0.24 + 0.16 = 0.4. Таким образом, частоты аллелей остались неизменными.

Возможно ли изменение частот аллелей в популяции? Возможно, но при условии, что популяция теряет равновесие. Это происходит, например, при появлении мутаций, имеющих приспособительное значение, или изменении условий существования популяции, когда имеющиеся признаки не обеспечивают выживание особей. При этом особи с таким признаком удаляются естественным отбором, а вместе с ними сокращается и частота гена, определяющего этот признак. Через несколько поколений установится новое соотношение генов.

Положения закона Харди - Вайнберга применяются для анализа признаков, определяемых множественными аллелями . Если признак контролируется тремя аллелями (например, наследование группы крови по системе АВО у человека), то уравнения приобретают следующий вид: р + q + r = 1, p 2 + q 2 + r 2 + 2 pq + 2 pr + 2 qr = 1.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1.Альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак. На участке из 84000 растений 210 оказались альбиносами. Определить частоту гена альбинизма у ржи.

В связи с тем, что альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак, все растения альбиносы будут гомозиготны по рецессивному гену — аа. Частота их в популяции (q 2) равна 210/84000 = 1/400 = 0,0025. Частота ре-цессивного гена а будет равна 0,0025. Следовательно, q = 0,05.

2.У крупного рогатого скота красная масть неполностью доминирует над белой (гибриды имеют чалую окраску). В районе обнаружены: 4169 красных, 756 белых и 3708 чалых животных. Какова частота генов окраски скота в этом районе?

Если ген красной масти животных обозначить через А,
а ген белой — а, то у красных животных генотип будет АА

(4169), у чалых Аа (3780), у белых - аа (756), Всего зарегистрировано животных 8705. Можно рассчитать частоту гомозиготных красных и белых животных в долях единицы. Частота белых животных будет 756: 8705 =0.09. Следовательно q2 =0.09 . Частота рецессивного гена q = 0,09 = 0,3. Частота гена А будет р = 1 — q . Следователь-но, р = 1 - 0,3 = 0,7.

3.У человека альбинизм - аутосомный рецессивный признак. Заболевание встречается с чапстотой 1 / 20 000. Определите частоту гетерозиготных носителей заболевания в районе.

Альбинизм наследуется рецессивно. Величина 1/20000 -
это q 2 . Следовательно, частота гена а будет: q = 1/20000 =
= 1/141. Частота гена р будет: р = 1 - q ; р = 1 - 1/141 = 140/141.

Количество гетерозигот в популяции равно 2pq. 2 pq = 2 х (140/141) х (1/141) = 1/70. Т.к. в популяции 20000 человек то число гетерозигот в ней 1/ 70 х 20000 = 286 человек.

4.Группа крови Кидд определяется двумя генами: К и к. Лица, несущие ген К являются Кидд - положительными и имеют возможные генотипы КК и Кк. В Европе частота гена К равна 0.458. Частота Кидд - подожительных людей среди африканцев равна 80%. Определите генетические структуры обеих популяций.

В условиях задачи дана частота доминантного гена по системе группы крови Кидд среди некоторой части евро-пейцев: р = 0,458. Тогда частота рецессивного гена q = 1 — 0,458 = 0,542. Генетическая структура популяции состоит из гомозигот по доминантному гену - р2, гетерозигот 2 pq и гомозигот по рецессивному гену q 2 . Отсюда р2 = 0,2098; 2pq = 0,4965; q 2 = 0,2937. Пересчитав это в %, можем сказать, что в популяции лиц с генотипом КК 20,98%; Кк 49,65%; кк 29,37%.

Для негров в условиях задачи дано число кидд-положитель-ных лиц, имеющих в генотипе доминантный ген КК и Кк, т. е. р2 + 2pq = 80 %, или в долях единицы 0,8. Отсюда легко высчитать частоту кидд-отрицательных, имею-щих генотип кк: q 2 = 100% - 80% = 20%, или в долях еди-ницы: 1 - 0,8 = 0,2.

Теперь можно высчитать частоту рецессивного гена к, q = 0,45. Тогда частота доминантного гена К будет р = 1 — 0,45 = 0,55. Частота гомозигот по доминантному гену (р 2 ) равна 0,3 или 30%. Частота гетерозигот Кк (2 pq ) равна 0,495, или приблизительно 50%.

5.Врожденный вывих бедра у человека наследуется как сутосомный доминантный признак с пенетрантностью 25%. Болезнь встречается с частотой 6:10 000. Определите число гетерозиготных носителей гена врожденного вывиха бедра в популяции.

Генотипы лиц, имеющих врожденный вывих бедра, АА и Аа (доминантное наследование). Здоровые лица имеют генотип аа. Из формулы р 2 + 2 pq +. q 2 =1 ясно, что число особей несущих доминантный ген равно (р2+2рq). Однгако приведенное в задаче число больных 6/10000 представляет собой лишь одну четвертую (25%) носителей гена А в популяции. Следовательно, р 2 + 2 pq = (4 х 6)/10 000 = 24/10000. Тогда q 2 (число гомозиготных по рецессивному гену особей) равно 1 - (24/10000) = 9976/10000 или 9976 человек.

6.Имеются следующие данные о частоте встречаемости групп крови по системе АВО:

I - 0.33
II - 0.36
III - 0.23
IV - 0.08

Определите частоты генов групп крови по системе АВО в популяции.

Вспомним, что группы крови в системе АВО опреде-ляются тремя аллельными генами 1°, I A и IB. Лица_с I груп-пой крови имеют генотип 1°1°, II группу крови имеют лица с генотипами IA 1 A или IAIo; лица с генотипами I B I В и 1 В 1° - третья группа крови, IV — 1 А 1 В . Обозначим частоты генов 1 А через р, /т — через q , 1° — через r. Формула частот генов: р + q + r = 1, частот генотипов: р2 + q 2 + r 2 + 2 pq + 2pr + 2 qr . Важно разобраться в коэффициентах — к какой группе крови какие коэффициенты относятся. Исходя из принятых нами обозна-чений, I группе крови 1°1° соответствует г2. II группа скла-дывается из двух генотипов: 1 А 1 А , что соответствует р2 и 1 А 1° — соответственно 2рr. III группу также составляют два

генотипа; I B I B - соответствует q 2 и 1 В 1° - соответственно 2 qr . IV группу крови определяет генотип 1 A 1 В , чему соответствует 2 pq . По условиям задачи можно составить рабочую таблицу.

I группа r2 = 0.33

II группа р2 + 2рr = 0,36

группа - q 2 + 2 qr = 0,23

группа - 2 pq = 0,08

Из имеющихся данных легко определить частоту гена /°: как квадратный корень из 0.33. r = 0,574.

Далее для вычисления частот генов 1 А и /В мы можем скомбинировать материал в два варианта: по частотам групп крови I и II или же I и III. В первом варианте мы полу-чим формулу р 2 + 2р r + r 2 , во втором — q 2 + 2 qr + r2.

По условиям задачи р2 + 2р r + r 2 = (р + r)2 = 0,69. Следо-вательно, р+ r = 0,69 = 0,831. Ранее мы высчитали, что r = 0,574. Отсюда р = 0,831 - 0,574 = 0,257. Частета гена 1 А равна 0,257.

Таким же образом высчитываем частоту гена IB= q 2 + 2 qr + r 2 = (q + r)2 = 0,56; q + r = 0,748; q = 0,748 - 0,574 = 0,174. Частота гена IB равна 0,174.

В полученном ответе сумма р + q + г больше 1 па 0,005, это связано с округлением при расчетах.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Частота гена неспособности человека ощущать вкус фенилтиомочевины среди некоторой части европейцев равна 0.5. Какова частота встречаемости лиц, не способных ощущать вкус фнилтиомочевины, в исследуемой популяции?

2.Пентозурия наследуется как аутосомно - рецессивный признак и встречается с частотой 1: 50 000. Определите частоты доминантного и рецессивного аллелей в популяции.

Урок 1. Микроэволюция. Закон Харди–Вайнберга

I. Проверка домашнего задания по теме «Популяционная структура вида. Географическая изменчивость в пределах ареала вида»

Работа по карточкам

1. По обе стороны Уральского хребта южнее Екатеринбурга в степях обитают зайцы-русаки. Хотя территории их обитания разделяют горные леса, зайцы внешне неразличимы, а при встречах (южнее Урала) дают плодовитое потомство. Определите, какие формы существования вида составляют эти зайцы?
2. В двух озерах, которые между собой не сообщаются, живут следующие виды рыб: карась, плотва, лещ, язь, судак. Определите, сколько популяций рыб живет в первом озере? Сколько популяций рыб живет во втором озере? Сколько видов рыб живет в двух озерах? Сколько популяций рыб живет в двух озерах?
3. Единицей эволюции считается популяция, а не отдельная особь. Но причиной изменчивости генофонда популяции считают изменение генотипов особей. Объясните, почему.

1) популяционная структура вида;
2) географическая изменчивость в пределах ареала вида и ее причины; характеристика морфологического критерия вида;
3) клины и подвиды;
4) гибридные зоны и географические изоляты.

II. Изучение нового материала

1. Понятие микро- и макроэволюции.

Эволюция, идущая на уровне ниже вида (подвиды, популяции) и завершающаяся видообразованием, называется микроэволюцией (эволюция популяций под действием естественного отбора).
Микроэволюционные явления и процессы нередко совершаются в относительно небольшие сроки и поэтому доступны для непосредственного наблюдения.
Эволюция на уровне систематических единиц выше вида, протекающая миллионы лет и недоступная непосредственному изучению, называется макроэволюцией.
Процессов макроэволюции мы непосредственно не видим, но можем наблюдать их результаты: современные организмы и ископаемые остатки живших ранее существ.
Термины «микроэволюция» и «макроэволюция» ввел в биологию русский генетик Ю.А. Филиппченко в 1927 г.
Эти два процесса едины, макроэволюция является продолжением микроэволюции. Исследуя движущие силы микроэволюции, можно объяснить 1 и макроэволюцию. На уроках мы занимаемся изучением микроэволюционных процессов.

2. Введение в популяционную генетику.

На стыке классического дарвинизма и генетики родилось целое направление – популяционная генетика, занимающаяся изучением эволюционных процессов в популяциях.
Дело в том, что в 20-е гг. XX в. между генетикой и эволюционной теорией Дарвина возникло разногласие. Высказывались мнения о том, что генетика отменила якобы устаревший дарвинизм.
Наши отечественные ученые первыми поняли значение сравнительно мелких объединений особей, на которые распадается население любого вида, – популяций.
В 1926 г. С.С. Четвериков (1880–1959) написал свою главную работу «О некоторых моментах эволюционного процесса с точки зрения современной генетики». Четвериков доказал, что расширение знаний о природе наследственности, наоборот, укрепило и развило дарвинизм.
Выход в свет его работы дал начало синтетической теории эволюции, объединившей генетику и учение Дарвина, – эволюционной генетике.
Популяционная генетика в первую очередь занимается выяснением механизмов микроэволюции.

3. Популяция и генофонд.

Главное начало, объединяющее особей в одну популяцию, – имеющаяся у них возможность свободно скрещиваться между собой – панмиксия (от греч. пан – все и миксис – смешивание). Возможность скрещивания, доступность партнера внутри популяции при этом обязательно должна быть выше, чем возможность встретиться двум особям противоположного пола из разных популяций.
Панмиксия обеспечивает возможность постоянного обмена наследственным материалом. В результате формируется единый генофонд популяции.
Генофонд (от греч. генос – рождение и лат. фонд – основание, запас) – совокупность генов, которые имеются у особей данной популяции (термин введен в биологию в 1928 г. А.С. Серебровским).

4. Частота (концентрация) генов и генотипов.

Важнейшая особенность единого генофонда – его внутренняя неоднородность. Генофонд популяции может быть описан либо частотами генов, либо частотами генотипов.
Предположим, что нас интересует какой-либо ген, локализованный в аутосоме, например ген А, имеющий два аллеля – А и а . Предположим, что в популяции имеется N особей, различающихся по этой паре аллелей. В популяции встречаются три возможных генотипа – АА ; Аа ; аа . Введем следующие обозначения:
Д – число гомозигот по доминантному аллелю (АА );
Р – число гомозигот по рецессивному аллелю (аа );
Г – число гетерозигот (Аа ).
Общее число аллелей А можно записать как 2Д + Г, тогда частота встречаемости доминантного аллеля А (обозначается латинской буквой «р») будет равна:
р = (2Д + Г) / N,
где N – число особей.
Частота встречаемости рецессивного аллеля обозначается буквой «g». Ее можно определить, исходя из того, что сумма частот встречаемости аллелей равна единице. Отсюда частота рецессивного аллеля:
g = 1 – р.
Таким образом, мы познакомились с формулами, по которым можно вычислить частоты встречаемости аллелей в генофонде популяции. А каковы частоты встречаемости трех возможных генотипов? На этот вопрос отвечает закон Харди–Вайнберга.

5. Закон Харди–Вайнберга о равновесном состоянии популяций.

Закон о частотах встречаемости генотипов в генофонде популяции был сформулирован независимо друг от друга английским математиком Дж.Харди и немецким генетиком Г.Вайнбергом.
Предположим, что самцы и самки в популяции скрещиваются случайно.
Образование особей с генотипами АА обусловлено вероятностью получения аллеля А от матери и аллеля А от отца, т.е.:
р х р = р 2 .
Аналогично возникновение генотипа аа , частота встречаемости которого g 2 .
Генотип Аа может возникнуть двумя путями: организм получает аллель А от матери, аллель а от отца или, наоборот, вероятность того и другого события равна р х g, а суммарная вероятность возникновения генотипа Аа равна 2рg.
Таким образом, частоту трех возможных генотипов можно выразить уравнением:
(р + g) 2 = р 2 + 2рg + g 2 = 1,
в котором р – частота встречаемости аллеля А ; g – частота встречаемости аллеля а ; g 2 – частота встречаемости генотипа аа ; р 2 – частота встречаемости генотипа АА ; рg – частота встречаемости генотипа Аа .
Таким образом, если скрещивание случайно, то частоты генотипов связаны с частотами аллелей простым уравнением квадрата суммы. Приведенная выше формула получила название уравнения Харди–Вайнберга.
Предположим, что в популяции р = 0,7А , g = 0,3а , тогда частоты встречаемости генотипов будут равны (0,7 + 0,3) 2 = 0,49 + 0,42 + 0,09 = 1.
Интересно, что в следующем поколении гаметы с аллелем А будут вновь возникать с частотой 0,7 (0,49 от АА + 0,21 от Аа ), а с аллелем а – с частотой 0,3 (0,09 от аа + 0,21 от Аа ), т.е. частоты генов и генотипов остаются неизменными из поколения в поколение – это и есть закон Харди–Вайнберга.

6. Условия выполнения закона Харди–Вайнберга.

В полной мере закон Харди–Вайнберга применим к «идеальной популяции», которая характеризуется следующими признаками:

– бесконечно большие размеры;
– неограниченная панмиксия;
– отсутствие мутаций;
– отсутствие иммиграции особей из соседних популяций;
– отсутствие естественного отбора.

В природных популяциях ни одно из этих условий не соблюдается, поэтому и закон Харди–Вайнберга носит условный характер. Тем не менее он реально отражает тенденции в характере распределения частот тех или иных аллелей и генотипов.

III. Закрепление знаний – решение задач с использованием закона Харди–Вайнберга

Решение

1) g 2 = 1/400 (частота гомозиготного генотипа по рецессивному аллелю);

2) частота рецессивного аллеля а будет равна:
g =, т.е. 1 часть (один аллель) из 20;

3) частота доминантного аллеля будет равна: 20 – 1 = 19;

4) состав популяции: (р + g) 2 = р 2 + 2рg + g 2 .
(19 + 1) 2 = 19 2 АА + 2 х 19 Аа + 1 2 аа = 361 АА + 38 Аа + 1 аа .

Ответ: 361 АА : 38 Аа : 1 аа .

2. В популяции беспородных собак г. Владивостока было найдено 245 коротконогих животных и 24 с ногами нормальной длины. Коротконогость у собак – доминантный признак (А ), нормальная длина ног – рецессивный (а ). Определите частоту аллелей А и а и генотипов АА , Аа и аа в данной популяции.

Решение

1) Общее количество собак – 245 + 24 = 269.
Генотип собак с ногами нормальной длины – аа , частоту аллеля а (в долях единицы) обозначаем буквой «g». Тогда частота генотипа аа = g 2 .
g 2 = 24/269 = 0,09 2
Частота рецессивного аллеля:

А , т.е. р:
р = 1 – g = 1 – 0,3 = 0,7

АА , т.е. р 2:
р 2 = 0,72 = 0,49

4) Определяем частоту гетерозигот, то есть 2рg:
2рg = 2 х 0,7 х 0,3 = 0,42

5) Рассчитываем количество собак разных генотипов:
определяем сумму частот доминантных гомозигот и гетерозигот:
0,49 АА + 0,42 Аа = 0,91;
АА :
245 особей – 0,91
x особей – 0,49,
x = 132 особи;
определяем количество собак с генотипом Аа :
245 особей – 0,91
x особей – 0,42,
x = 113 особей

Ответ: 132 АА : 113 Аа : 24 аа

3. В популяциях Европы из 20 000 человек один – альбинос. Определите генотипическую структуру популяции.

Решение

1) Находим частоту рецессивных гомозигот (g 2) в долях единицы:
g 2 = 1/20 000 = 0,00005,
тогда частота рецессивного аллеля а составит:

2) Определяем частоту доминантного аллеля А :
р = 1 – 0,007 = 0,993

3) Определяем частоту генотипа АА , то есть р 2:
р 2 = 0,9932 = 0,986

4) Определяем частоту генотипа Аа , то есть 2рg:
2рg = 2 х 0,993 х 0,007 = 0,014

5) Расписываем генотипическую структуру популяции европейцев:
0,986 АА : 0,014 Аа : 0,00005 аа , или в расчете на 20 000 человек:
19 720 АА : 280 Аа : 1 аа

Ответ: 0,986 АА : 0,014 Аа : 0,00005 аа , или 19 720 АА : 280 Аа : 1 аа 3

IV. Домашнее задание

Изучить параграф учебника (введение в популяционную генетику, закон Харди–Вайнберга) и записи, сделанные в классе.
Решить задачу: «В выборке, состоящей из 84 тыс. растений ржи, 210 растений оказались альбиносами, так как у них рецессивные гены rr находятся в гомозиготном состоянии. Определить частоты аллелей R и r и частоту гетерозиготных растений, несущих признак альбинизма».

Урок 2. Элементарные эволюционные факторы. Наследственная изменчивость и ее роль в эволюции

I. Проверка домашнего задания

Работа по карточкам

1. В 1908 г. английский математик Дж.Харди и немецкий генетик Г.Вайнберг независимо друг от друга сформулировали закон, суть которого в том, что из поколения в поколение при свободном скрещивании относительные частоты генов в популяциях не меняются. Почему же генофонд природных популяций подвержен изменениям?

2. Согласно закону Харди–Вайнберга, в большой свободно скрещивающейся популяции частоты генотипов АА , Аа и аа равны р 2 , 2рg и g 2 соответственно, где р и g – частоты аллелей А и а , а р + g = 1.
За счет каких явлений частота гетерозигот в реальной популяции может превышать теоретическое значение?

Устная проверка знаний по вопросам:

1) популяция и генофонд;
2) частота встречаемости генов в генофонде популяции;
3) связь между частотами генов и генотипов в генофонде популяции. Закон Харди–Вайнберга.

Проверка решения задачи, заданной на дом.

Решение

1) Определяем частоту встречаемости генотипа rr :
g 2 = 210/84 000 = 0,0025.

р = 1 – g = 1 – 0,05 = 0,95

4) Определяем частоту встречаемости гетерозигот:
2рg = 2 х 0,05 х 0,95 = 0,095

Ответ: р(R ) = 0,95; g(r ) = 0,05; частота встречаемости гетерозигот 0,095 (гомозигот RR : (0,95)2 = 0,9025; гомозигот rr – 0,0025)

Самостоятельная работа (решение задач на закон Харди–Вайнберга)

1-й вариант

1. Определить вероятное количество гетерозигот в группе кроликов, насчитывающей 500 животных, если в ней выщепляется около 4% альбиносов (альбинизм наследуется как рецессивный аутосомный признак).

Решение

1) Определяем частоту встречаемости гомозигот по рецессивному аллелю:
g 2 = 4/100 = 0,04

2) Определяем частоту встречаемости рецессивного аллеля:

3) Определяем частоту встречаемости доминантного аллеля:
р = 1 – 0,2 = 0,8

4) Определяем частоту встречаемости гетерозиготного генотипа:
2рg = 2 х 0,2 х 0,8 = 0,32, или 32%;

5) Определяем вероятное количество гетерозигот:
500 особей – 100%
x особей – 32%;
x = 160 особей

Ответ: 160 особей – с гетерозиготным генотипом.

2. Вычислить частоту аллелей M и m в соответствующей выборке из популяции: 180 MM и 20 mm .

Решение

1) Определяем частоту встречаемости аллеля M :
р = (2Д + Г)/N = (180 + 0)/200 = 0,9

2) Определяем частоту встречаемости аллеля m :
g = 1 – р = 1 – 0,9 = 0,1.

Ответ: р (М ) = 0,9; g (m ) = 0,1

2-й вариант

1. В популяции садового гороха наблюдается появление растений, дающих желтые и зеленые бобы. Желтая окраска доминантна. Доля растений, дающих зеленые бобы, составляет 81%. Какова частота гомо- и гетерозиготных растений в этой популяции?

Решение

1) Определяем частоту встречаемости рецессивного аллеля. Из условия задачи вытекает, что gg 2 = 0,81, тогда:

2) Определяем частоту встречаемости доминантного аллеля:
р = 1 – g = 1 – 0,9 = 0,1

3) Определяем генотипическую структуру популяции растений гороха:
(0,1 + 0,9)2 = 0,01 АА + 0,18 Аа + 0,81 аа

Ответ: 1% аа : 18% Аа : 81% аа

2. Вычислить частоту аллелей А и а в популяции с соотношением генотипов: 64 АА : 32 Аа : 4 аа .

Решение

1) Из условия задачи можно сделать вывод о генотипической структуре популяции:
0,64 АА : 0,32 Аа : 0,04 аа , определяем частоту встречаемости доминантного аллеля:
р 2 = 0,64, тогда p == 0,8.
Определяем частоту встречаемости рецессивного аллеля:
g 2 = 0,04, тогда g = = 0,2

Ответ: р = 0,8; g = 0,2

II. Изучение нового материала

1. Понятие факторов эволюции.

Идеальная популяция, в которой действует закон Харди–Вайнберга, находится в состоянии равновесия. Но в природных популяциях концентрация генов и генотипов постоянно изменяется под влиянием экологических факторов, мутаций и т.д. В итоге популяции изменяются, т.е. эволюционируют. Факторы, вызывающие эволюцию популяций, называются эволюционными. К ним относятся: мутационный процесс, популяционные волны, изоляция, борьба за существование, естественный отбор и др.

2. Роль мутаций в эволюции.

Эволюция проявляется в изменении признаков и свойств отдельных видов. Эти преобразования организмов должны быть основаны на каких-то наследственных изменениях. Как элементарные наследственные изменения известны только мутации.
Нет признаков и свойств организма, которые бы в той или иной мере не затрагивались мутациями.
Известно, что до 1/4 всех откладываемых яичек дрозофилы в каждом поколении содержат те или иные мутации. И у львиного зева 25% всех семян несут мутантные признаки.
Конечно, несколько появившихся мутаций еще не изменят популяцию. Но, возникая непрерывно, они будут накапливаться и распространяться в генофонде. Скорость распространения мутаций в популяции зависит от нескольких факторов:

– степени доминирования;
– влияния на жизнеспособность особей;
– размеров популяции;
– степени изоляции популяции.

Если мутации являются полезными, то они подхватываются естественным отбором и через 1–2 поколения число особей, обладающих ими, значительно возрастет. Поэтому мутации являются элементарным эволюционным материалом, с которым «работает» естественный отбор.
Изучение большого числа природных популяций подтвердило вывод С.С. Четверикова об их насыщенности разнообразными мутациями. В разных популяциях частоты мутантных генов различны. Практически нет двух популяций, в которых мутации возникали бы с одинаковой частотой и затрагивали бы одни и те же признаки. Четвериков писал: «Популяции подобны губке, впитывают рецессивные мутации, оставаясь при этом фенотипически однородными. Существование такого скрытого резерва наследственной изменчивости создает возможность для эволюционных преобразований популяций под воздействием естественного отбора».

Продолжение следует

1 Более корректным представляется выражение «можно попытаться объяснить». Категоричность утверждений в этом весьма сложном вопросе может вызывать у учеников внутренний протест и, как следствие, толкнуть их на другую крайность. – Прим. ред.

3 В сумме имеем не 20 000, а 20 001 человека: подобная погрешность – результат округления результатов при различии исходных значений на несколько порядков. Но получение более точного ответа: 19 718 АА, 281 Аа и 1 аа потребовало бы слишком трудоемких вычислений.

Одно из важнейших применений закона Харди-Вайнберга состоит в том, что он дает возможность рассчитать некоторые из частот генов и генотипов в том случае, когда не все генотипы могут быть идентифицированы вследствии доминантности некоторых аллелей.

Пример 1: альбинизм у человека обусловлен редким рецессивным геном. Если аллель нормальной пигментации обозначить А, а аллель альбинизма а, то генотип альбиносов будет аа, а генотипы нормально пигментированных людей – АА и Аа. Предположим, что в популяции людей (Европейской части) частота альбиносов составляет 1 на 10000. Согласно закону Харди-Вайнберга, в данной популяции частота гомозигот q 2 аа=1:10000=0,0001 (0,1%), а частота рецессивных гомозигот =0,01. Частота доминантного аллеля рА=1-qa=1-0,01=0,99. Частота нормально пигментированных людей составляет р 2 АА=0,99 2 =0,98(98%), а частота гетерозигот 2pqАа=2×0,99×0,1=0,198(1,98%).

Важное следствие из закона Харди-Вайнберга состоит в том, что редкие аллели присутствуют в популяции главным образом в гетерозиготном состоянии. Рассмотрим приведенный пример с альбинизмом (генотип аа). Частота альбиносов равна 0,0001, а гетерозигот Аа 0,00198. Частота рецессивного аллеля у гетерозигот составляет половину частоты гетерозигот, т.е. 0,0099. Следовательно, в гетерозиготном состоянии содержится примерно в 100 раз больше рецессивных аллелей, чем в гомозиготном состоянии. Таким образом, чем ниже частота рецессивного аллеля, тем большая доля этого аллеля присутствует в популяции в гетерозиготном состоянии.

Пример 2: частота фенилкетонурии (ФКУ) в популяции составляет 1:10000, ФКУ – аутосомно-рецессивное заболевание, следовательно индивидуумы с генотипами АА и Аа – здоровы, с генотипами аа – больны ФКУ.

Популяция, следовательно представлена генотипами в следующем соотношении:

p 2 AA+2pqAa+q 2 aa=1

Исходя их этих условий:

q 2 aa=1/10000=0,0001.

pA=1-qa=1-0,01=0,99

p 2 AA=0,99 2 =0,9801

2paAa=2×0,99×0,01=0,0198, или ~1,98% (2%)

Следовательно в данной популяции частота гетерозигот по гену ФКУ по изучаемой популяции составляет приблизительно 2%. Количество индивидумов с генотипом АА составляет 10000×0,9801=9801, количество индивидуумов с генотипом Аа (носителей) составляет 10000×0,0198=198 человек, т.к. относительные доли генотипов в этой популяции представлены соотношением 1(аа):198(Аа):980 (АА).

В том случае, если ген в генофонде представлен несколькими аллелями, например ген I группы крови системы АВ0, то соотношение различных генотипов выражается формулой ( и принцип Харди-Вайнберга остается в силе.

Например: среди Египтян встречаются группы крови в системе АВ0 в следующем процентном соотношении:

0(I) - 27,3%, A(II) - 38,5%, B(III) - 25,5%, AB(IV) - 8,7%

Определить частоту аллелей I 0 , I A , I B и разных генотипов в этой популяции.

При решении задачи можно воспользоваться формулами:

; ( ; , где А – частота группы крови А (II); 0 – частота группы крови 0(I); В – частота группы крови В(III).

Проверка: pI A +qI B +rI 0 =1 (0,52+0,28+0,20=1).

Для генов, сцепленных с полом, равновесие частоты Х А 1 Х А 1 , Х А 1 Х А 2 и Х А 2 Х А 2 совпадают с таковыми для аутосомных генов: p 2 +2pq +q 2 . Для самцов (в случае гетерогаметного пола) в силу гемизиготности возможны лишь два генотипа Х А 1 Y или Х А 2 Y, которые воспроизводятся с частотой равной частоте соответствующих аллелей у самок в предшествующем поколении: p и q. Из этого следует, что фенотипы, определяемые рецессивными аллелями сцепленных с Х-хромосомой, у самцов встречаются чаще, чем у самок. Так, при частоте аллеля гемофилии qa=0,0001, у мужчин заболевание встречается в 10000 раз чаще, чем у женщин (1/10000млн. у мужчин и 1/100млн. у женщин).

Для установления и подтверждения типа наследования заболеваний необходимо проверить соответствие сегрегации в отягощенных семьях заданной популяции менделеевским закономерностям. Методом c-квадрат подтверждает соответствие количества больных и здоровых сибсов для аутосомной патологии в семьях с полной регистрацией (через больных родителей).

Для расчета сегрегационной частоты можно использовать ряд методов: метод сибсов Вайнберга, пробандовый метод.

Задание 1.

Изучите конспект лекций и материал учебной литературы.

Задание 2.

Запишите в словарь и выучите основные термины и понятия: популяция, панмиксия, панмиксная популяция, генофонд, частота аллеля, частота фенотипа и генотипа в популяции, Закон Харди-Вайнбергера (его содержание), генетическая структура популяции, равновесие генетической структуры популяции в поколениях, мутационное давление, генетический груз, коэффициент отбора, популяционно-генетический анализ, факторы генетической динамики популяции, генетический дрейф, инбридинг, адаптационный коэффициент.

Задание 3.

Смоделируйте панмиксную популяцию и сделайте вывод о ее генетической структуре и о генетическом равновесии в ряду поколений (по заданию преподавателя), в двух вариантах, при s=0 и при s=-1®аа.

Гаметы условно представлены картонными кружочками. Кружок темного цвета обозначает гамету с доминантным аллелем А , белого – с рецессивным аллелем а . Каждая подгруппа получает по два мешочка, в которых по сто «гамет»: в одном – «яйцеклетки», в другом - «сперматозоиды»: например, А – 30 кружочков, а – 70 кружочков, всего – 100 сперматозоидов и также яйцеклеток. Один из студентов достает, не глядя, по одному кружочку («яйцеклетки»), другой аналогично достает кружки –«сперматозоиды», третий студент записывает полученную комбинацию генотипа в Таблицу 5, используя правило конвертов. Сочетание двух темных кружков означает АА , гомозиготу по доминанту; двух белых аа , гомозиготу по рецессиву; темный и белый – Аа , гетерозиготу. Так как сочетание кружков–гамет случайно, то имитируется процесс панмиксии .

Таблица 5. Число генотипов и частота аллелей в модельной популяции

Во втором варианте следует выполнять работу до тех пор, пока число генотипов не будет повторяться, что свидетельствует об установлении в популяции нового равновесного состояния.

При записи генотипов могут вкрадываться как случайные ошибки, так и отражаться закономерное изменение числа генотипа. Поэтому необходимо вычислить критерий χ 2 – критерий соответствия практически полученных данных теоретически ожидаемому.

Для этого определим теоретически ожидаемую частоту генотипов для заданного соотношения гамет. Например, если исходные гаметы: кружки А – 30, а –70; то по таблице Пеннета:

χ 2 факт. = Σd 2 /q =9:9+36:42+9:49=1 + 0,85 + 0,18 = 2,03 ; при n" =2 , при P =0,05

Сравнив методом χ 2 полученные результаты с теоретически ожидаемыми делаем вывод, что в данном случае полученное отношение не отличается от ожидаемого, так как χ 2 факт. < χ2 табличное 5,99. Следовательно, в I варианте в панмиксной популяции сохраняются первоначальные частоты аллелей (рА – 03 и qa – 0,3). Аналогичную работу проведите для I и II вариантов. Сделайте выводы.

Задание 4.

Решите следующие задачи:

1. Болезнь Тея-Сакса обусловлена аутосомным рецессивным аллелем. Характерные признаки этой болезни – отставание в умственном развитии и слепота, смерть наступает в возрасте около четырех лет. Частота заболевание среди новорожденных около десяти на 1 млн. Исходя из равновесия Харди-Вайнберга, рассчитайте частоты аллелей и гетерозигот.

2. Кистозный фиброз поджелудочной ткани (муковисцидоз ) – наследственная болезнь, обусловленная рецессивным аллелем; характеризуется плохим всасыванием в кишечнике и абструктивными изменениями в легких и других органах. Смерть наступает обычно в возрасте около 20 лет. Среди новорожденных кистозный фиброз случается в среднем у 4 на 10000. Исходя из равновесия Харди–Вайнберга, рассчитайте частоты всех трех генотипов у новорожденных, какой процент составляют гетерозиготные носители.

3. Акаталазия – заболевание, вызываемое рецессивным геном, впервые было обнаружено в Японии. У гетерозигот по этому гену наблюдается пониженное содержание каталазы в крови. Частота гетерозигот составляет 0,09% среди население Хиросимы и Нагасаки; и 1,4% среди остального населения Японии. Исходя из равновесия Гарди–Вайнберга, рассчитайте частоты аллелей и генотипов:

В Хиросиме и Нагасаки;

Среди остального населения Японии.

Задача 4. В таблице приведена частота аллелей, контролирующих группы крови системы АВ0, среди людей из 4 обследованных популяций. Определите частоту различных генотипов в каждой из указанных популяций.

Таблица 6. Частота аллелей, определяющих группы крови АВ0

5. В таблице приведена частота (в процентах) групп крови 0, А, В и АВ в 4 различных популяциях. Определите частоту соответствующих аллелей и разных генотипов в каждой из этих популяций.

Таблица 7. Частота групп крови АВ0

Задание 5.

Ответьте на вопросы для самопроверки:

1. Объясните, что нужно понимать под генетической и генотипической структурой популяции.

2. Какому закону подчиняется генетическая структура популяции, в чем его сущность.

3. Охарактеризуйте факторы динамических процессов в популяции.

4. Коэффициент отбора, его сущность.

5. Почему в близкородственных браках чаще проявляются наследственные заболевания?

6. В каких генотипах содержатся рецессивные аллели в популяциях.

Форма отчета:

Предоставление на проверку рабочей тетради;

Решение задач на определение генетической структуры популяции с использованием Закона Харди-Вайнберга;

Устная защита выполненной работы.

Знаменитый долгосрочный эксперимент Беляева по выведению одомашненных (а также агрессивных) лис продолжается и набирает обороты. Исследователи подключают все возможности, которые предоставляют сегодняшние исследовательские технологии. В 2018 году вышло несколько статей с результатами секвенирования геномной ДНК лис и РНК из тканей их мозга. Удалось выявить множество генов, вовлеченных в изменения и подвергшихся положительному отбору в разных линиях. Среди них оказались гены, имеющие отношение к гормональной регуляции, дифференцировке клеток нервного гребня, формированию межклеточных контактов и синаптической передаче сигналов в мозге, а также гены иммунитета.

Эксперимент по одомашниванию лис, который был начат в 1959 году Дмитрием Константиновичем Беляевым и Людмилой Николаевной Трут на звероферме Новосибирского академгородка Сибирского отделения АН СССР, широко известен сегодня не только среди биологов, но и среди непрофессиональной публики. О нем и его промежуточным результатах написано много популярных статей (см. ссылки в конце текста).

Эксперимент начался с формирования выборки серебристо-черных лисиц, взятых на ферме (лис там выращивали на шкуры для шуб и т. п.). Идея заключалась в том, чтобы воспроизвести на лисах тот же процесс одомашнивания, через который в прошлом прошли волки, давшие начало домашним собакам. С этой целью среди потомства от серебристо-черных лис стали проводить отбор лисят, демонстрировавших лояльность и дружелюбие по отношению к человеку.

Для проведения отбора была подобрана методика, позволявшая определить, в какой степени каждому лисенку свойственно проявление страха перед человеком или любопытство по отношению к человеку. Эта простая методика заключается в анализе поведения лис (в возрасте около 6 месяцев) на следующие ситуации:
1) экспериментатор стоит около закрытой клетки, не пытаясь привлечь внимание животного;
2) экспериментатор открывает дверцу клетки, стоит рядом, но не инициирует общение;
3) экспериментатор протягивает руку и пытается прикоснуться к разным частям тела животного;
4) экспериментатор закрывает дверцу клетки и спокойно стоит около клетки.

Видеозаписи испытания затем анализируют, чтобы оценить поведение животного по ряду критериев-признаков (см. R. M. Nelson et al., 2016. Genetics of Interactive Behavior in Silver Foxes (Vulpes vulpes )).

От наименее пугливых лисят получали потомство следующего поколения, а затем снова повторяли процедуру тестирования и отбора. Уже в пятом поколении начали появляться отдельные особи, которые демонстрировали влечение к общению с человеком, сравнимое с таковым у собак. Со временем таких становилось все больше, признак «добродушия» усиливался. Сейчас все лисы этой линии демонстрируют настолько по-собачьи преданное и игривое поведение (включая даже лай и «защиту» хозяина), что некоторых из них продают в качестве домашних животных.

Удивительным в этом эксперименте был не только поразительно быстрый отклик на отбор по поведению, но и те сопутствующие изменения, которые стали проявляться в фенотипе лис, подвергшихся отбору. Эти изменения касались признаков, на первый взгляд с поведением никак не связанных: на шкуре стали появляться белые и рыжие пятна, лисы стали более вариабельны по метрическим характеристикам (у некоторых животных наблюдалось укорочение длины морды, лап), у некоторых начал закручиваться хвост, появлялись нарушения прикуса, задержка отвердения ушного хряща, изменения цвета радужной оболочки глаз. Мало того, у лис начали происходить сбои в сезонности репродуктивного поведения, - важного для диких лис признака, гарантирующего появление щенков в наиболее благоприятный сезон года.

С учетом увеличения вариабельности по признакам фенотипа в условиях эксперимента, Беляев ввел понятие «дестабилизирующего отбора» - в противоположность более типичному для естественного эволюционного процесса «стабилизирующего отбора» (этот термин ввел в первой половине XX века И. И. Шмальгаузен), который, напротив, делает фенотип более устойчивым. Беляев допускал, что увеличение вариабельности, наблюдаемое в этом эксперименте, могло происходить и в процессе одомашнивания волков, и что это могло дать хороший старт для формирования всего того разнообразия пород среди собак, которое не может не удивлять с учетом того, что все они ведут начало от одного общего предка - волка, и началась эта диверсификация пород, по-видимому, не более 15 тысяч лет назад.

Следует добавить, что через некоторое время после начала эксперимента (а именно, с 1970 года) была добавлена и вторая линия лис. Их, напротив, отбирали на максимальную агрессивность и недоверие к людям. При том, что поведение лис в ответ на отбор изменилось соответствующим образом, часть внешних фенотипических признаков в этой линии стали конвергировать с соответствующими признаками в линии добродушных лис, хотя и не настолько заметно. При этом параллельно ведется и контрольная линия лис, в которой отбор не производится - и в этой линии никаких особенных отклонений от исходного фенотипа фермерских серебристо-черных лисиц не отмечается. Параллельное ведение трех линий позволяет проводить сравнительные анализы, эксперименты по скрещиванию, направленные на поиск ассоциированных с изменениями генетических локусов. Численность популяции каждой линии постоянно поддерживается на уровне около 200 особей. Организация эксперимента подразумевает принятие мер к избеганию чрезмерного инбридинга между животными (это могло бы привести к искажению результатов в силу повышения эффектов дрейфа генов и уменьшения жизнеспособности потомства).

Есть довольно много вариантов объяснения сопутствующих изменений в признаках, не связанных непосредственно с поведением. Например:
1) Эффекты соотбора сцепленных полиморфизмов (это механизм еще называют генетическим автостопом, см. Genetic hitchhiking).
2) Плейотропное действие отбираемых генов. В частности, есть гены, которые регулируют состояние хроматина (рабочее или нерабочее) при помощи метилирования ДНК или модификации гистонов, - такие гены могут изменять работу большого числа других генов. Аналогичное влияние ожидаемо для генов, вовлеченных в альтернативный сплайсинг или в передачу внутриклеточных сигналов.
3) Адаптивные компромиссы, которые выражаются в том, что прямой отбор в одних признаках косвенно создает новый вектор отбора и по другим признакам, функционально связанным с первыми в онтогенезе .
4) Случайное появление и сохранение новых признаков из-за повышения роли дрейфа генов (например, вследствие сравнительно небольшого размера популяций). Впрочем, это объяснение едва ли здесь имеет большой вес - ведь в контрольной линии никаких существенных изменений не наблюдалось.
5) Нельзя исключать и повышения общей частоты мутаций, обусловленной, например, закреплением под влиянием проводимого отбора мутации, снижающей точность репликации или репарации ДНК.

Беляев предложил свое оригинальное объяснение наблюдаемому феномену. Его гипотеза состояла в том, что интенсивный отбор по поведению закреплял множественные мутации, которые изменяют баланс гормонов в организме. Широко известно, что гормоны играют огромную роль в определении темперамента и эмоционального состояния как у людей, так и у животных. Эти мутации, вероятно, оказывают плейотропный эффект, влияя в том числе и на обеспечение процессов морфогенеза в ходе индивидуального развития. Например, широкий спектр влияния имеет система гормонов щитовидной железы. Возможно, эти мутации выводят из строя механизмы, обеспечивающие в норме устойчивость (канализированность) морфогенеза, приводя к эффекту дестабилизации фенотипа. В пользу этой гипотезы свидетельствует слабая наследуемость некоторых из перечисленных фенотипических отклонений. Щенки от одной пары лис получаются внешне, да и по характеру, очень разнородными.

Гипотеза предполагает, что закрепляемые в ходе отбора мутации затрагивают те гены, которые управляют созреванием клеток нервного гребня у позвоночных (см.: «Четвертый зародышевый листок» позвоночных зародился у низших хордовых , «Элементы», 04.02.2015). Эти клетки, дифференцируясь, во-первых, участвуют в формировании коры надпочечников, где вырабатываются гормоны типа адреналина, влияющие, в частности, на запуск и реализацию реакций страха у животных. Во-вторых, из нервного гребня также происходят клетки ушного хряща и некоторые кости черепа, включая челюстные, пигментные клетки в шкуре животного, клетки радужной оболочки, чувствительные клетки внутреннего уха. Логично, что одни и те же мутации в генах, управляющих развитием клеток нервного гребня, могут оказывать комплексное влияние на все эти признаки. В данном случае предполагается, что мутации приводят к затормаживанию дифференцировки или миграции клеток нервного гребня и недостатку их в тех тканях, где они должны в итоге работать. Попадая в разные сочетания при скрещиваниях отбираемых лис, эти мутации и порождают наблюдаемое разнообразие фенотипов.

Генетическая основа наблюдаемых изменений поведения лис была подтверждена при помощи экспериментов с пересадкой эмбрионов или подменой щенков между самками разных линий («злых» и «добрых») - такие обмены не устраняют различий в поведении, выработанных в ходе отбора (A. V. Kukekova et al., 2008. Measurement of segregating behaviors in experimental silver fox pedigrees). А в недавней работе ученые выявили большое количество генетических локусов, ассоциированных с 98 поведенческими критериями-признаками, и показали, что эти ассоциации осложняются эпистатическими влияниями, зависящими от комбинаторики аллельных вариантов (H. M. Rando et al., 2018. Construction of Red Fox Chromosomal Fragments from the Short-Read Genome Assembly).

Во всей этой истории есть кое-что замечательное: эксперимент был начат тогда, когда технологии молекулярных исследований были еще очень примитивными. Сделать полноценную проверку тех или иных гипотез было невозможно. Но эксперимент благодаря Людмиле Николаевне Трут и другим сотрудникам Института цитологии и генетики СО РАН продолжился даже после смерти Беляева в 1985 году и продолжается до сих пор. На протяжении всех этих лет эксперимент приносил плоды в виде регулярных публикаций, неизменно привлекающих внимание не только российских, но и зарубежных специалистов, работающих в области генетики, биологии развития и эволюционной биологии. С приходом новых технологий секвенирования, которые с каждым годом становятся все более эффективными и доступными, ученые получили возможность исследовать молекулярно-генетическую основу наблюдаемых фенотипических изменений у животных. И это, конечно же, было проделано. Расширению исследования благоприятствовало и налаженное с 2011 года сотрудничество с зарубежными лабораториями.

На протяжении 2018 года в рамках этого исследования было опубликовано целых три статьи в ведущих научных журналах. О представленных в этих работах результатах мы и расскажем ниже.

Татьяна Романовская