Примеры существующих систем и их применения. Система и системность: основные понятия

Какие типы взаимодействия являются короткодействующими? Привести примеры систем, в которых действуют эти силы

Слабое взаимодействие менее известно за пределами узкого круга физиков и астрономов, но это нисколько не умаляет его значения. Достаточно сказать, что если бы его не было, погасли бы Солнце и другие звезды, ибо в реакциях, обеспечивающих их свечение, слабое взаимодействие играет очень важную роль. Слабое взаимодействие относится к короткодействующим: его радиус примерно в 1000 раз меньше, чем у ядерных сил.

Сильное взаимодействие - самое мощное из всех остальных. Оно определяет связи только между адронами. Ядерные силы, действующие между нуклонами в атомном ядре, - проявление этого вида взаимодействия. Оно примерно в 100 раз сильнее электромагнитного. В отличие от последнего (а также гравитационного) оно, во-первых, короткодействующее на расстоянии, большем 10-15м (порядка размера ядра), соответствующие силы между протонами и нейтронами, резко уменьшаясь, перестают их связывать друг с другом. Во-вторых, его удается удовлетворительно описать только посредством трех зарядов (цветов), образующих сложные комбинации.

Важнейшей характеристикой фундаментального взаимодействия является его радиус действия. Радиус действия - это максимальное расстояние между частицами, за пределами которого их взаимодействием можно пренебречь. При малом радиусе взаимодействие называют короткодействующим, при большом - дальнодействующим. Сильное и слабое взаимодействия являются короткодействующими. Их интенсивность быстро убывает при увеличении расстояния между частицами. Такие взаимодействия проявляются на небольшом расстоянии, недоступном для восприятия органами чувств. По этой причине эти взаимодействия были открыты позже других (лишь в XX веке) с помощью сложных экспериментальных установок. Для объяснения малого радиуса действия ядерных сил японский физик Х. Юкава в 1935 высказал гипотезу, согласно которой С. в. между нуклонами (N) происходит благодаря тому, что они обмениваются друг с другом некоторой частицей, обладающей массой, аналогично тому, как электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами, согласно квантовой электродинамике, осуществляется посредством обмена "частицами света" - фотонами. При этом предполагалось, что существует специфическое взаимодействие, приводящее к испусканию и поглощению промежуточной частицы - переносчика ядерных сил. Другими словами, вводился новый тип взаимодействий, который позже назвали сильные взаимодействия. Исходя из известного экспериментального радиуса действия ядерных сил, Юкава оценил массу частицы - переносчика с. в. Такая оценка основана на простых квантовомеханических соображениях. Согласно квантовой механике, время наблюдения системы?t и неопределённость в её энергии?E связаны соотношением: ?E?t Сильные взаимодействия h, где h -планка постоянная. Поэтому, если свободный нуклон испускает частицу с массой m (т. е. энергия системы меняется согласно формуле относительности теории на величину?E = mc2, где с - скорость света), то это может происходить лишь на время?t Сильные взаимодействия h/mc2. За это время частица, движущаяся со скоростью, приближающейся к предельно возможной скорости света с, может пройти расстояние порядка h/mc. Следовательно, чтобы взаимодействие между двумя частицами осуществлялось путём обмена частицей массы т, расстояние между этими частицами должно быть порядка (или меньше) h/mc, т. е. радиус действия сил, переносимых частицей с массой m, должен составлять величину h/mc. При радиусе действия Сильные взаимодействия10-13 см масса переносчика ядерных сил должна быть около 300 me (где me - масса электрона), или приблизительно в 6 раз меньше массы нуклона. Такая частица была обнаружена в 1947 и названа пи-мезоном (пионом, ?). В дальнейшем выяснилось, что картина взаимодействия значительно сложнее. Оказалось, что, помимо заряженных?± и нейтрального?0-мезонов с массами соответственно 273 те и 264 me, взаимодействие передаётся большим числом др. мезонов с большими массами: ?, ?, ?, К,... и т. д. Кроме того, определенный вклад в С. в. (например, между мезонами и нуклонами) даёт обмен самими нуклонами и антинуклонами и их возбуждёнными состояниями барионными резонансами. Из соотношения неопределённостей следует, что обмен частицами, имеющими массы больше массы пиона, происходит на расстояниях, меньших 10-13 см, т. е. определяет характер С. в. на малых расстояниях, экспериментальное изучение различных реакций с адронами (таких, например, как реакции с передачей заряда - "перезарядкой": ?- + р > ?0 + n, К- + р > K0 + n и др.) позволяет в принципе выяснить, какой вклад в С. в. даёт обмен теми или иными частицами.

Классификацией называется распределение некоторой совокупности объектов на классы по наиболее существенным признакам .

Признак или их совокупность , по которым объекты объединяются в классы, являются основанием классификации.

Класс – это совокупность объектов , обладающих некоторыми признаками общности .

Системы разделяются на классы по различным признакам и в зависимости от решаемой задачи можно выбирать разные принципы классификации.

Взаимодействие разных классов систем чрезвычайно сложно и требует специального исследования. Каждый класс систем подразделяется на различные подклассы, находящиеся в определенной иерархии друг к другу.

Классификации всегда относительны . Цель любой классификации систем – ограничить выбор подходов к отображению системы, сопоставить выделенным классам приемы и методы СА, дать рекомендации по выбору методов для соответствующего класса систем. При этом система может быть одновременно охарактеризована несколькими признаками , что позволяет ей найти место одновременно в разных классификациях .

Это может быть полезным при выборе методов моделирования систем. Ниже приводится классификация систем по следующим классификационным признакам.

1. По природе элементов системы делятся на реальные (материальные) и абстрактные .

Реальными (физическими) системами являются объекты, состоящие из материальных элементов. Реальные системы мы способны воспринимать – это механические, электрические, электронные, биологические, социальные и другие подклассы систем и их комбинации.

Абстрактные (идеальные) системы составляют элементы, не имеющие прямых аналогов в реальном мире . Такие системы есть продукт мышления человека , т.е. они образуются в результате творческой деятельности человека .

Пример: гипотезы, различные теории, планы, идеи, системы уравнений.

Однако, абстрактные системы , как и реальные, оказывают существенное влияние на нашу действительность.

Пример: система знаний, без которой действительность невозможна. Абстрактные знания на наших глазах могут превратиться в реальный объект (производим ПК, строим дома). Реальная система может превратиться в абстракцию (сожгли письмо – и оно осталось в наших воспоминаниях). Абстракциями являются информация, вакуум, энергия.

Значение абстрактных систем трудно переоценить.

2. В зависимости от происхождения выделяют естественные (природные) и искусственные системы (но это все материальные)

Естественные системы – совокупность объектов природы (солнечная система, живой организм, почва, климат, ветер, течение и т.д.) возникли без вмешательства человека . Считают, что появление новой естественной системы – большая редкость.

Искусственные системы – это совокупность социально-экономических или технических объектов . Возникли как результат созидательности человека , количество их со временем увеличивается.

Искусственные системы отличаются от природных наличием определенных целей функционирования (т.е. назначением) и наличием управления .

Примеры: жилые дома, спортивные комплексы и т.п.

3. По длительности существования системы делятся на постоянные и временные .

С точки зрения диалектики все существующие системы временные .

Постоянные – это все естественные системы , а также искусственные, которые сохраняют в процессе заданного времени функционирования свои существенные свойства, определяемые предназначением этих систем.

4. По степени связи с внешней средой системы делятся на закрытые (замкнутые) и открытые.

Система является замкнутой , если у нее нет окружающей среды , т.е. внешних контактирующих с ней систем.

К замкнутым относятся и те системы, на которые внешние системы не оказывают существенного влияния. Замкнутые системы не обмениваются с окружающей средой веществом, но обмениваются энергией. Пример замкнутой системы – часовой механизм, локальная сеть для обработки конфиденциальной информации, космические объекты «черные дыры», натуральное хозяйство.

Замкнутые системы не должны, строго говоря, иметь не только входа, но и выхода. Все реакции таких систем однозначно объясняются изменением их состояний.

Открытой называется система, если существуют другие, связанные с ней системы, которые оказывают на нее воздействие и на которые она тоже влияет. Т.е. открытая система отличается наличием взаимодействия с внешней средой . Такая система обменивается с окружающей средой энергией и веществом (массой), и информацией.

Различие между закрытыми и открытыми системами является важным моментом в Общей Теории Систем, т.к. всякая попытка рассмотрения открытых систем как замкнутых, когда внешняя среда не принимается во внимание, таит в себе большую опасность, вплоть до катастрофической и эту опасность необходимо полностью осознать. Пример: высыхания Арала, экологическая обстановка вокруг о. Байкал, появление озоновых дыр.

Закрытых систем в природе практически не существует. Все живые системы – открытые системы. Неживые системы являются относительно замкнутыми.

Понятие открытости систем конкретизируется в каждой предметной области .

Так, в области информатики открытые информационные системы – это программно-аппаратные комплексы, которым присущи следующие свойства:

а) совместимость, т.е. возможность взаимодействовать с другими комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена данными с прикладными задачами в других системах;

б) переносимость (мобильность) – ПО м.б. легко перенесено на различные аппаратные платформы и в различные операционные среды;

в) наращивание возможностей – это включение новых программных и технических средств, не предусмотренных в начальном варианте;

5. По характеру поведения системы делятся на системы с управлением и без управления.

С управлением – это системы, в которых реализуется процесс целеполагания и целеосуществления (обычно это искусственные системы).

Без управления – это, например, солнечная система, где траектория движения планет определяется законами механики.

6. По обладанию биологическими функциями – на живые и неживые системы.

Живые обладают биологическими функциями (рождение, смерть, воспроизводство). Иногда понятие «рождение», «смерть» связывают с неживыми системами при описании процессов, которые как бы похожи на жизненные, но не характеризуют жизнь в ее биологическом смысле (есть понятие жизненный цикл системы).

Все абстрактные системы (наука физика, идеи) являются неживыми , а реальные системы (клетки, животные, человек. растения) могут быть живыми и неживыми (ПК, ЭИС – в них существует жизненный цикл).

7. В зависимости от степени изменчивости свойств системы делятся на статические (при исследовании их можно пренебречь изменениями во времени характеристик их существенных свойств) и динамические (деление их на дискретные и непрерывные связано с выбором мат. аппарата моделирования).

Статические – это системы с одним состоянием (кристаллы).

Динамические – имеют множество возможных состояний , которые могут меняться как непрерывно (для анализа обычно применяется теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (переключение скорости в автомобиле)), так и дискретно. Пример: любое техническое устройство (ЭВМ, автобус и т.п.) может работать, быть на ремонте, на техобслуживании, т.е. иметь различные состояния. Для анализа таких систем используют такие математические модели, как цепи Маркова, системы массового обслуживания, сети Петри.

8. В зависимости от степени участия человека в реализации управляющих воздействий системы делятся на технические (организационно – экономические – функционируют без участия человека, например, системы автоматического управления - САУ), человеко-машинные (эргатические – функционируют с участием человека, то есть человек сопряжен с техническими устройствами, но окончательное решение принимает ЛПР, средства же автоматизации помогают ему обосновать правильность этого решения, например, АСУ, ЭИС), организационные (это социальные системы, например, общество в целом, группы, коллектив людей).

9. В зависимости от степени сложности все системы делятся на простые , сложные и большие . Такое деление подчеркивает, что в СА рассматриваются не любые, а именно сложные системы большого масштаба . Хотя понятие “большая” далеко не всегда связанно именно с размерами системы. До сих пор нет общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы.

При таком делении обычно выделяют структурную , функциональную (вычислительную) сложность и наличие разных по типу связей между элементами системы.

По этому признаку отличают сложные системы от больших систем , которые представляют совокупность однородных элементов, объединенных связью только одного типа .

На искусственные и естественные (природные) делятся сложные системы .

Простые системы с достаточной сложностью точности могут быть описаны известными математическими соотношениями . Их особенности в том , что каждое свойство (температура, давление) таких систем можно исследовать в отдельности в условиях классического лабораторного эксперимента, а затем описать методами традиционных технических дисциплин (радиотехника, электроника, прикладная механика – свойства: зависимость давления газа от температуры, сопротивление от емкости и т.д.)

Примеры простых систем : элементы электронных схем, электрических, отдельные детали.

Сложные системы состоят из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов , каждый из которых может быть представлен в виде системы (подсистемы).

Сложные системы характеризуются многообразием природы элементов , связей между ними , разнородностью структуры (далее будет дано подробно это понятие) и многомерностью , т.е. большим числом составленных элементов.

Сложные системы обладают следующими свойствами :

1) свойством робастности , т.е. способностью сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем;

2) свойством эмерджентности (целостности , интегративности), которое отсутствует у любой из составляющих ее частей (как уже говорилось). Т.е. отдельное рассмотрение каждого элемента не дает полного представления о сложной системе в целом . Эмерджентность может достигаться за счет обратных связей , играющих огромную (важнейшую) роль в управлении сложной системой .

Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему информации , необходимой для ее описания (для снятия неопределенности).

К сложной системе можно отнести систему ,обладающую , по крайней мере, одним из перечисленных признаков :

1) систему можно разбить на подсистемы и изучать каждую из них отдельно ;

2) система функционирует в условиях существенной неопределенности и воздействия среды на нее, обуславливает случайный характер изменения ее показателей;

3) система осуществляет целенаправленный выбор своего поведения.

Примеры сложных систем : живые организмы (человек), ПК, АСУ,ЭИС.

Большие системы (не по габаритам) – это сложные пространственно-временные системы, в которых подсистемы (и их составные части) относятся к категориям сложных.

Дополнительные особенности, которые характеризуют большую сложную систему:

1) большие размеры (не по габариту, а по количеству элементов);

2) сложная иерархическая структура;

3) циркуляция в системе больших информационных, энергетических и материальных потоков;

4) высокий уровень неопределенности в описании системы.

Примеры больших сложных систем : системы связи, АСУ, отрасли промышленности, система бизнеса, воинские части.

НО! Большие системы не всегда могут быть сложными (пример: трубопровод, газопровод, состоящий из большого числа отдельных звеньев – труб) (только один тип связи).

Сложные системы не всегда будут большими по габаритам (например, ПК, микропроцессор).

Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями), структурой и поведением во времени.

Наш соотечественник математик Г.Н. Поваров делит все системы в зависимости от числа входящих в них элементов на 4 группы:

1) малые системы (10 – 10 3 элементов);

2) сложные системы (10 3 – 10 7 элементов) - АТС, транспортная система большого города;

3) ультрасложные системы (10 7 – 10 30 элементов) - организмы высших животных и человека, социальные организации;

4) суперсистемы (10 30 – 10 200 элементов) - звездная вселенная.

10. По виду научного направления , используемого для моделирования , системы делятся на математические, химические, физические и др.

Самой сложной системой на сегодняшний день считается человеческий мозг.

11. Целенаправленные, целеустремленные системы – т.е. направленные на достижение цели .

Не всегда при изучении систем можно применять понятие цель . Но при изучении экономических , организационных объектов важно выделить класс целенаправленных или целеустремленных систем (в это понятие вкладывается способность системы преследовать одну и ту же цель, изменяя свое поведение при изменении внешних условий, то есть способность проявлять адаптивность, сохраняя цель, например, крылатые ракеты летят очень низко, повторяя рельеф поверхности).

В этом классе выделяют системы, в которых цели задают извне (обычно это имеет место в закрытых (технических) системах) и системы, в которых цели формируются внутри системы (характерно для открытых самоорганизующихся систем). Для таких систем разработаны методики, помогающие формировать и анализировать структуру целей.

Существует такое понятие, как закономерности целеобразования.

12. По степени организованности системы делятся на хорошо организованные, плохо организованные (или диффузные) и самоорганизующиеся.

Отличие этой классификации от других в том, что в ней классы можно достаточно четко разграничить с помощью характерных для каждого класса признаков, которые позволяют поставить в соответствие разным классам МФПС и способы представления целей в них.

Эти выделенные классы практически следует рассматривать как подходы к отображению объекта или решаемой задачи, которые могут выбираться в зависимости от стадии познания объекта и возможности получения информации о нем.

Таким образом, определив класс системы, можно дать рекомендации по выбору метода, который позволяет более адекватно ее отобразить .

Хорошо организованные системы (ХОС)

– это системы, в которых исследователю удается определить все элементы системы и их взаимосвязи между собой и с целями системы в виде детерминированных (аналитических, графических) зависимостей.

На представление этим классом систем основано большинство моделей физических процессов, технических систем. Хотя для сложных объектов формирование таких моделей существенно зависит от ЛПР (например, атом может быть представлен в виде планетарной модели, состоящей из ядра и электронов, что упрощает реальную картину, но достаточно для понимания принципов взаимодействия элементов этой системы).

Работу сложного механизма можно отобразить упрощенной схемой или системой уравнений.

Особенность ХОС:

Проблемная ситуация может быть описана в виде выражений, связывающих цель со средствами, то есть в виде критерия функционирования, целевой функции, которые могут быть представлены в виде уравнения, формулы, системы уравнений или сложных математических моделей, включающих и уравнения, и неравенства, и т.п.

Представление объекта в виде ХОС применяется в тех случаях, когда может быть представлено детерминированное описание и экспериментально доказана адекватность модели реальному объекту или процессу.

Применять класс ХОС для представления сложных многокомпонентных объектов или многокритериальных задач, решаемых при разработке технических комплексов, совершенствования управления предприятиями и организациями не рекомендуется, так как при этом требуется недопустимо большие затраты времени на формирование модели и невозможно доказать адекватность модели .

Поэтому при представлении сложных объектов , проблем, особенно в социально-экономических системах, на начальных этапах исследования их отображают классом ПОС (диффузных) и самоорганизующихся систем.

Плохо Организованная Система (диффузная)

– при представлении объекта в виде этой системы не ставится задача определить все учитываемые элементы(компоненты) и их связи с целями системы . В этом случае на основе выборочного исследования получают характеристики или закономерности (статистические , экономические и т.п.) и распространяют эти закономерности на поведение системы в целом . При этом делаются некоторые оговорки. Например, при получении статистических закономерностей их распространяют на поведение системы с какой-то вероятностью, которая оценивается с помощью приемов математической статистики (с помощью критериев и проверок гипотез).

Пример диффузной системы: газ. Его свойства не определяют путем точного описания поведения каждой молекулы, а характеризуют газ макропараметрами (давление, проницаемость и т.д.). Основываясь на этих параметрах, разрабатывают приборы, устройства, которые используют эти свойства, но при этом не исследуется поведение каждой отдельно взятой молекулы.

Отображение объектов в виде диффузных систем находит широкое применение при определении численности штатов в обслуживающих учреждениях (ремонтных бригадах, цехах), при определении пропускной способности (автозаправки, кассы, телеграфные станции, железные дороги, аэропорт) систем разного рода (обычно в этих задачах применяются методы теории массового обслуживания), при исследовании документальных потоков информации.

Самоорганизующиеся (или развивающиеся) системы (экономические).

В них выделяют подклассы:

Саморегулирующиеся;

Самообучающиеся;

Самонастраивающиеся.

Отображение объектов в виде самоорганизующихся систем позволяет исследовать наименее изученные объекты, процессы с большой неопределенностью на начальном этапе постановки задачи.

Этот класс систем характеризуется рядом признаков, приближающих их к реальным развивающимся объектам(экономическим и социальным). Так же они обладают признаками, характерными для диффузных систем: случайностью поведения и непредсказуемостью, нестабильностью отдельных параметров, способностью адаптироваться к изменяющимся условиям среды; менять структуру, сохраняя свойствацелостности ; формировать возможные варианты поведения и выбирать из них лучший. В то же время все это вызывает неопределенность, затрудняет управление. Модели таких систем должны позволять отображать выше рассмотренные их свойства. Но при формировании таких моделей меняется привычное представление о моделях, характерное для математического моделирования, для прикладной математики. Изменяется представление и о доказательстве адекватности таких моделей (под адекватностью модели понимают ее соответствие моделируемому объекту или процессу).

Основная особенность этого класса систем – принципиальная ограниченность их формализованного описания . Эта особенность приводит к необходимости сочетания формализованных методов (МФПС) и методов качественного анализа (МАИС) и положена в основу большинства моделей и методик СА.

Основная конструктивная идея моделирования при отображении объекта классом самоорганизующихся систем следующая:

а) на начальном этапе разрабатывается знаковая система, с помощью которой фиксируют известные на данный момент элементы, компоненты системы и их связи;

б) по мере накопления знаний об объекте, процессе с помощью правил декомпозиции, структуризации получают новые, не известные ранее взаимоотношения и зависимости, которые либо подсказывают последующие шаги на пути подготовки решения, либо служат основой принимаемых решений;

в) по мере уточнения представлений об объекте, проблемной ситуации в модели системы может осуществляться постепенный переход от методов дискретной математики (теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические, графические методы) к более формализованным методам – статистическим, аналитическим.

Но для класса самоорганизующихся (развивающихся) систем недостаточно знание только методов МФПС. На разных этапах моделирования могут помочь методы МАИС (метод мозговой атаки, дерева сценариев, целей, дерева решений, Делфи, экспертные методы и т.д.).

Своим названием этот класс систем обязан тому факту, что в системе как бы включен “механизм” постепенного уточнения, “развития” модели системы.

13. По виду отображаемого объекта системы делятся на технические , биологические , экономические, организационные, социальные и т.д.

14. С точки зрения принятия решений системы делятся на технические, биологические, социальные.

1. Техническая система включает оборудование, станки, компьютеры и др. работоспособные изделия, имеющие инструкции для пользователя. Методика расчета мачтовых опор для ЛЭП, решение задачи по математике, порядок включения компьютера и работа с ним – такие решения носят формализованный характер и выполняются в строго определенном порядке. Т.е. набор решений в технической системе ограничен и последствия решений обычно предопределены. Качество принятого и выполненного решения зависят от профессионализма ЛПР.

2. Биологическая система включает флору и фауну планеты, в том числе относительно замкнутые биологические подсистемы: человеческий организм, муравейник, термитник и др. эта система обладает большим разнообразием функционирования, чем техническая.

Набор решений в этой системе так же ограничен из-за медленного эволюционного развития животного и растительного мира. НО , последствия решений в биологических системах часто оказываются непредсказуемыми: решение агронома о применении тех или иных химикатов в качестве удобрений, решение врача, связанные с диагностикой новых болезней пациентов, решение применять в баллонах с распылителем газа фреона, решение спускать отходы производства в реку…

В этих системах необходима разработка нескольких альтернативных вариантов решений и выбор лучшего по каким-либо признакам. Специалист, принимающий решение, должен правильно ответить на вопрос «Что будет, если..»

Качество принятого решения зависит от профессионализма ЛПР, определяющего способностью находить надежную информацию, использовать соответствующие методы решения и выбирать лучшее из альтернативных.

3. Социальная (общественная) система характеризуется наличием человека в совокупности взаимосвязанных элементов: семья, производственный коллектив, водитель управляющий автомобилем; неформальная организация, даже 1 человек (сам по себе).

По разнообразию возникающих проблем эти системы существенно опережают биологические.

Набор решений в социальной системе характеризуется большим разнообразием в средствах и методах реализации.

Социальная система может включать биологическую и техническую, а биологическая – техническую.

««Моделирование и формализация» 11 класс» - Определите хорошо или плохо поставлена задача. Город будущего. Информационная модель. Тестирование. Шахматы. Инструктаж по ОТ и ТБ. Эстафета терминов. Лист самооценки. Термины к слову. Номера материальных моделей. Формула химической реакции. Составьте модели. Материальные модели. Группы меняются местами.

««Моделирование» 9 класс» - Список депутатов государственной Думы. По дороге, как ветер, промчался лимузин. Вес; цвет; форма; структура; размер. Модель человека в виде детской куклы. Перечень стран мира – это информационная модель. Описание дерева. Существующие признаки объекта. Файловая система ПК. Тест завершён. Список учащихся школы; план классных комнат.

«Моделирование и формализация» - Взаимодействие. Объект. Принцип эмерджентности. Рисунок. Приведение (сведение, предсавление)информации, связанной с выделенными свойствами, к выбранной форме. Модель неограниченного роста. Структура. Поведение. М о д е л ь. Динамические. Внешний вид. Один из основных методов познания. Система- целое, состоящих из элиментов связанных между собой.

«Моделирование, формализация, визуализация» - Формализация. Проведение компьютерного эксперимента. Основные этапы. Метод познания. Математика. Цены устройств компьютера. Типы информационных моделей. Системный подход в моделировании. Модели разбиваются на два класса. Сетевая структура. Рисунки. Два пути построения компьютерной модели. Моделирование.

«Основные этапы моделирования» - Темы проектов. Этапы. Виды моделей. Контурные. Площадные (полигональные). Структурность. Информационные процессы в обществе. Периферийные устройства компьютера. Объект. Точечные. Интегративность. Связность. Функциональность. Информационные процессы в природе. Свойства системы. Линейные. Архитектура компьютера.

«Системный подход в моделировании» - Основоположники системного подхода: Система - совокупность взаимосвязанных элементов, образующих целостность или единство. Структура- способ взаимодействия элементов системы посредством определенных связей. Основные определения системного подхода: Питер Фердинанд Дракер. Функция - работа элемента в системе.

Всего в теме 18 презентаций

Базовым понятием математического моделирования является понятие системы . Система в широком смысле - эквивалент понятия математической модели и задается парой множеств U, Y (U - множество входов, Y - множество выходов) и отношением на , формализующим связь (зависимость) между входами и выходами.

Соединение систем также является системой и задается отношением. Например, последовательное соединение систем , есть отношение такое, что , если существуют , удовлетворяющие условиям , , , где - отношение, определяющее связь между и . Таким образом можно определять сколь угодно сложные си­стемы, исходя из простых.

Приведенное определение отражает в абстрактном виде атрибуты (свойства), присущие нашему интуитивному представлению о системе: целостность и структурированность .

Целостность (единство) означает, что система отделена от внешней среды; среда может оказывать на нее действие (акцию) через входы и воспринимать отклик (реакцию) на эти действия через выходы.

Структурированность означает, что система разделена внутри на несколько подсистем, связанных и взаимодействующих между собой так же, как целая система взаимодействует с внешней средой.

Третье свойство, присущее системе, - целенаправленность - требует задания некоторой цели, достижение которой говорит о правильной работе системы.

Приведем для сравнения другие, менее формальные определения системы.

Система - объективное единство закономерно связанных друг с другом предметов, явлений, а также знаний о природе и обществе (БСЭ. Т. 39. С. 158).

Система - совокупность взаимосвязанных элементов (объектов, отношений), представляющих единое целое. Свойства системы могут отсутствовать у составляющих ее элементов .

Приведенное выше формальное определение весьма общо; под него подпадают практически все виды математических мо­делей систем: дифференциальные и разностные уравнения, регрессионные модели, системы массового обслуживания, конечные и стохастические автоматы, дедуктивные системы (исчисления) и т.д. Можно трактовать как систему любой пре­образователь входных данных в выходные («черный ящик») (рис. 1.1,а). Например, системой можно назвать процесс решения любой задачи. При этом входами будут являться ис­ходные данные, выходами - результаты, а целью - правильное решение (рис. 1.1,б). Такой подход к системе подчер­кивает ее целенаправленность и ведет свое происхождение от исследования операций - научной дисциплины, зани­мающейся разработкой количественных методов обоснования решений. Основное понятие здесь - операция: действие, которое подвергается исследованию (проектирование, конструи­рование, управление, экономическая деятельность и т.д.). Операция соответствует некоторой системе. Входами этой системы являются элементы принимаемого решения, о проводимой операции, выходами - результаты проведения операции (показатели ее эффективности (рис. 1.1,в)). Для развития навыков системного подхода полезно искать примеры систем в окружающем мире. Некоторые примеры представлены в табл. 1.1.

Подчеркнем, что функционирование системы - это процесс, разворачивающийся во времени, т. е. множества возможных входов и выходов U, Y - это множества функций времени со значениями соответственно в множествах U, Y:

где Т - множество моментов времени, на котором рассматривается система.

Система называется функциональной (определенной), если каждой входной функции u(t ) соответствует единственная выходная функция y(t ). В противном случае система называется неопределенной. Неопределенность обычно возникает из-за неполноты информации о внешних условиях работы системы. Важным свойством, присущим реальным си­стемам, является причинность. Она означает, что если входные функции и совпадают при , т.е. при , то соответствующие выходные функ­ции удовлетворяют условию , т. е. «настоящее не зависит от будущего при заданном прошлом».

Числовые величины, связанные с системой, делятся на переменные и параметры. Параметры - это величины, кото­рые можно считать постоянными на промежутке времени рассмотрения системы. Остальные числовые величины являются переменными. Значения переменных и параметров определяют количественную информацию о системе. Оставшаяся информация, т.е. качественная, определяет структуру системы. Различие между переменными и параметрами, а также между параметрами и структурой может быть условным, однако оно полезно в методическом отношении. Так, типовым приемом построения ММ системы является параметризация - выбор в качестве ММ семейства функций, зависящих от конечного (обычно небольшого) количества чисел - параметров.

Таблица 1.1

Примеры систем

Этапы системного анализа

Системный анализ в широком смысле - это методология (совокупность методических приемов) постановки и решения задач построения и исследования систем, тесно связанная с математическим моделированием. В более узком смысле системный анализ - методология формализации сложных (трудно формализуемых, плохо структурированных) задач. Системный анализ возник как обобщение приемов, накопленных в задачах исследования операций и управления в технике, экономике, военном деле.

Остановимся на различии в употреблении терминов «системный анализ» и «системный подход» . Системный анализ - это целенаправленная творческая деятельность человека, на основе которой обеспечивается представление исследуемого объекта в виде системы. Системный анализ характеризуется упорядоченным составом методических приемов исследования. Что касается термина «системный подход», то традиция его применения связывает его с исследованиями проводимыми многоаспектно, комплексно, с разных сторон изучая предмет или явление. Этот подход предполагает, что все частные задачи, решаемые на уровне подсистем, должны быть увязаны между собой и решаться с позиции целого (принцип системности). Системный анализ - более конструктивное направление, содержащее методику разделения процессов на этапы и подэтапы, систем на подсистемы, целей на подцели и т.д.

В системном анализе выработана определенная последовательность действий (этапов) при постановке и решении задач, которую будем называть алгоритмом (методикой) системного анализа (рис. 1.2). Эта методика помогает более осмысленно и грамотно ставить и решать прикладные задачи. Если на каком-то этапе возникают затруднения, то нужно вернуться на один из предыдущих этапов и изменить (модифицировать) его.

Если и это не помогает, то это значит, что задача оказалась слишком сложной и ее нужно разбить на несколько более простых подзадач, т.е. провести декомпозицию (см. подразд. 1.3). Каждую из полученных подзадач решают по той же методике. Для иллюстрации применения методики системного анализа приведем пример .

Пример. Рассмотрим автомобиль, находящийся перед гаражом на некотором расстоянии от него (рис. 1.3, а). Требуется поставить автомобиль в гараж и сделать это, по возможности, наилучшим образом. При решении попытаемся руководствоваться алгоритмом системного анализа (см. рис. 1.2).

Этап 1. Система: автомобиль и гараж (автомобиль, приближающийся к гаражу).

Этап 2. Вход: сила тяги двигателя. Выход: пройденный путь.

Этап 3. Цель: автомобиль должен проехать заданный путь и затормозить.

Этап 4. Построение ММ начинается с обозначения всех величин (переменных и постоянных), существенных для задачи. Введем следующие обозначения:

u (t )-сила тяги в момент времени t (вход);

y (t )-путь, пройденный к моменту t (выход);

у* - расстояние от автомобиля до гаража (параметр).

Затем выписываются все уравнения и соотношения, существующие между введенными величинами, как в школьных задачках на составление уравнений. Если возможных уравнений несколько, выбирают простейшее. В нашей задаче - это уравнение динамики (2-й закон Ньютона):

где m - масса автомобиля, а также начальные условия

0, =0. (1.1б)

Этап 5. Модель (1.1) достаточно хорошо изучена и в детальном анализе не нуждается. Укажем лишь, что она адекватна, если можно пренебречь размерами автомобиля, огра­ничением на его мощность, силами трения и сопротивления и другими более второстепенными факторами.

Этап 6. Простейший вариант формализации цели

где - момент остановки - оказывается неудовлетворительным, поскольку в (1.2) не формализовано само требование остановки ()=0 и, значит, неясно, как система будет вести себя при . Правильнее задать цель соотношением

При , (1.3)

из которого следует, в частности, что y(t)-0 при t>t*.

На первый взгляд, задача поставлена и можно переходить к ее решению, т.е. к этапу 8. Но, оказывается, однозначного решения задача не имеет: здравый смысл говорит о том, что существует бесконечно много способов достичь цели (1.3). Значит, нужно дополнить цель правилом отбора способов, позволяющим отвечать на вопрос: какой способ лучше. Зададимся следующим разумным правилом: тот способ считается лучшим, который быстрее приводит к цели. Формально новую цель можно записать так:

При , (1.4)

Но теперь физические соображения показывают, что решение поставленной задачи тривиально: искомый минимум в (1.4) равен нулю! Действительно, выбрав достаточно большую силу тяги, можно придать автомобилю как математическому объекту, описываемому ММ (1.1), сколь угодно большое ускорение и сколь угодно быстро переместить его на любое заданное расстояние. Видимо, требуется ввести какие-то ограничения, исключающие бессмысленные решения. Можно было бы усложнить ММ системы: учесть ограниченную мощность двигателя, его инерционность, силы трения и т.д. Однако разумнее попытаться остаться в рамках ММ (1.1) (1.4), введя дополнительно лишь ограничения на силу тяги

Таким образом, чтобы придать задаче смысл, нам пришлось возвратиться на этап 7.

Этап 8. Для решения задачи можно было бы применить мощный и хорошо разработанный аппарат теории оптимального управления (вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина и др., см., например ). Однако сначала надо попытаться решить задачу элементарными средствами. Для этого часто бывает полезно перейти к геометрической интерпретации задачи, чтобы привлечь нашу геометрическую интуицию. Естественная интерпретация (рис. 1.3, б) не дает ключа к решению, так как не позволяет в удобной форме представить ограничения на допустимые траектории движения автомобиля. Дело меняется коренным образом, если перейти к другой ММ. Введем новую переменную: (скорость). Тогда вместо (1.1) возникает уравнение

Г : график оптимальной траектории представляет собой трапецию.

Еще более сложные задачи (например, при введении ограничений на расход топлива в виде не имеют простого аналитического решения, подобного (1.9), и практически решаются лишь численно, с привлечением математического аппарата приближенной минимизации функционалов см., например, ). Однако и для них решение упрощенной задачи не теряет важности, поскольку оно позволяет получить начальное приближение к решению сложной задачи, установить качественные свойства решения сложной задачи, выявить факторы, наиболее сильно влияющие на решение сложной задачи, и, главное, соотнести результаты математического исследования со здравым смыслом.

Резюмируя сказанное, можно дать совет изучающему математическое моделирование: «не решай сложную задачу, не решив сначала более простую!».

Урок 7. Что такое система

Тип урока: комбинированный.

Цель урока:

· Сформировать представление учащихся о системе

· Дать понятия: система, структура системы

Задачи урока:

Закрепить навыки создания и редактирования документов в текстовом процессоре word.

Требования к освоению материала:

Знать: система, структура, виды систем. Уметь: создавать документ, редактировать документ, вставлять формулы, приводить примеры систем, приводить подсистемы систем.

Развиваем:

· Внимательность.

· Самостоятельность.

· Умение решать задания ЕГЭ на определение количества информации.

План урока.

Ход урока

Организационный момент: учитель отмечает отсутствующих в классе.

Новый материал:

В жизни мы многократно сталкиваемся с понятием «система». Примеров можно привести достаточно много:

Периодическая система химических элементов; Система растений и животных; Система образования; Система транспорта; Система здравоохранения; Система счисления и др.

Так что же такое «система»?

Система
Любой объект окружающего мира можно рассматривать как систему.
.(Слайд 3)

Функция (цель, назначение) системы; Взаимодействие системы с окружающей средой; Состав системы; Структура системы; Системный эффект. Функция системы

Рассматривая примеры различных систем, следует разделить их. (Слайд 5)
Например, Солнечная система – естественная, а компьютер – искусственная система.
Для всякой искусственной системы можно определить цель ее создания человеком: автомобиль – перевозить людей и грузы, компьютер – работает с информацией, завод – производить продукцию.

Учащиеся сами приводят примеры систем и указывают их функции.

Состав системы.

В состав крупной системы может входить другая система. Первую называют надсистемой, вторую – подсистемой. Имя надсистемы на схеме состава всегда располагают выше имен всех ее подсистем. В этом случае говорят о многоуровневой структуре системы, в которой один и тот же компонент может одновременно быть надсистемой и подсистемой. (Слайд 6) Например, головной мозг – подсистема нервной системы птицы и надсистема, в состав которой входят передний мозг, средний мозг и т. д.
Во многих случаях связь между объектами очевидна, но не сразу понятно, в составе какой надсистемы их нужно рассматривать.(Дерево может погибнуть от насекомых-вредителей, если уменьшится численность птиц. Насекомые, птицы, деревья – компоненты системы «Парк» или «Лес».
Любой реальный объект бесконечно сложен .

Структура системы.

Всякая система определяется не только составом частей, но также порядком и способом объединения этих частей в единое целое.
Структура – это совокупность связей между элементами системы. Структура – внутренняя организация системы.
Например: Все детские конструкторы включают в себя множество типовых деталей, из которых можно собрать различные фигуры. Эти фигуры будут отличаться порядком соединения деталей, т. е. структурой.
Всякая система обладает определенным составом и структурой. Свойства системы зависят от того и от другого. Даже при одинаковом составе системы с разной структурой обладают разными свойствами, могут иметь разное назначение.

Системный эффект.

Главное свойство любой системы – возникновение системного эффекта . Заключается оно в том, что при объединении элементов в систему у системы появляются новые качества, которыми не обладал ни один из элементов в отдельности.
В качестве примера системы рассмотрим самолет. Главное его свойство – способность к полету. Ни одна из составляющих его частей в отдельности (крылья, двигатели и т. д.) этим свойством не обладает, а собранные вместе строго определенным способом, они такую возможность обеспечивают. Вместе с тем, если убрать из системы «самолет» какой-нибудь элемент (например, крыло), то не только это крыло, но и весь самолет потеряет способность летать.

Вопросы и задания . (Задаются в конце этого, или начале следующего урока).

Что такое система? Приведите примеры материальных, нематериальных и смешанных систем. В чем суть системного эффекта? Приведите пример. Назовите компоненты Солнечной системы. Какие из них можно рассматривать как системы? В состав какой системы рыбы входит подсистема «жабры»? Для каких компонентов она является надсистемой? Выделите подсистемы в следующих объектах, рассматривая в качестве систем: Автомобиль; Компьютер; Школа;

Практическая работа: работа в текстовом процессоре Word.

Подведение итогов: стр.

Домашнее задание: записи в тетради, стр.

Лабораторная работа №1

«Создание и редактирование документа. Вставка формул»

На оценку «3»: набрать и отформатировать текст, вставить любую формулу.

На оценку «4»: набрать и отформатировать текст, вставить 1 и 2 формулы

На оценку «5»: набрать и отформатировать текст, вставить 1, 2, 3 и 4 формулы

«Что такое система?»

Система – это целое, состоящее из частей, взаимосвязанных между собой.

Части, образующие систему, называются ее элементами.
Различают материальные, нематериальные и смешанные системы .

Примеры материальных систем: дерево, здание, человек, планета Земля, Солнечная система.

Примеры нематериальных систем: человеческий язык, математика.

Пример смешанных систем – школа, университет. Она включает в себя как материальные части (школьное здание, оборудование, тетради и пр.), так и нематериальные (учебные планы, программы, расписание уроков).
Каждая система обладает следующими свойствами:

Функция (цель, назначение) системы; Взаимодействие системы с окружающей средой; Состав системы; Структура системы; Системный эффект.

Функция системы:

· Рассматривая примеры различных систем, следует разделить их.
Например, Солнечная система – естественная, а компьютер – искусственная система. Для всякой искусственной системы можно определить цель ее создания человеком: автомобиль – перевозить людей и грузы, компьютер – работает с информацией, завод – производить продукцию.

Состав системы

· В состав крупной системы может входить другая система. Первую называют надсистемой, вторую – подсистемой. Имя надсистемы на схеме состава всегда располагают выше имен всех ее подсистем. В этом случае говорят о многоуровневой структуре системы, в которой один и тот же компонент может одновременно быть надсистемой и подсистемой. Например, головной мозг – подсистема нервной системы птицы и надсистема, в состав которой входят передний мозг, средний мозг и т. д. Во многих случаях связь между объектами очевидна, но не сразу понятно, в составе какой надсистемы их нужно рассматривать.